算法第四版笔记(复杂度&union-find)

  链表的题目刷的七七八八,然后看算法第一章第四小节。真的,看到课后习题我真的忍不住说一句MMP,1.4.14和1.4.15是在LeetCode做到过的3-sum和4-sum(好吧还是有点区别的,leetcode需要返回所有符合的值),然后1.4.24居然特么的是扔鸡蛋问题,经典的动态规划,之前我一朋友还分给我享过原题= =。
  OK,第一章第四小节讲的是算法复杂度,过了一遍依然很朴素的认为对于一个长度为N的输入,有n层全遍历的嵌套循环就是Nn,对于一些分治的算法,比如快速排序,就是NlogN,logN就是一次遍历一部分比如二分查找,至于2n,暂时还不是很清楚。
  对于对象的内存消耗一般是(64位环境下):16字节对象开销+内部成员开销(类型为对象则固定8字节)+填充字节(需要填充至8的倍数)
  这章的一些习题:

1:2-sum,3-sum,4-sum

  书上题目只需要数组中含有符合条件的值就返回true。那么对于2-sum,除了遍历之外有两个优化。一个是使用hash表保存所有值(这里是对hash的一些记录),然后查找。一个是在一次循环中使用搜索。
  对于leetcode里面的题目,需要返回所有符合的结果集,这个其实解法就不一样了。

1.1:3-sum

将数组排序之后,用双指针来做。

 public static List> threeSum(int[] nums) {
          Arrays.sort(nums);
             //偷个懒,使用set来存放结果用于消除重复
             Set> sets = new HashSet<>();
            for(int i=0;i0那么后面的就一定也大于0就不用遍历了。
                if (nums[i]>0)break;
                int target = 0-nums[i];
                int j = i+1;int k = nums.length-1;
                while (j set = new ArrayList<>();
                        set.add(nums[i]);set.add(nums[j]);set.add(nums[k]);
                        sets.add(set);
                        j++;k--;
                    }
                    else if (nums[j]+nums[k]> lists = new ArrayList<>(sets);
            return lists;
        }

1.1:4-sum

4-sum可以用和3-sum一模一样的双指针来做,不过是多了一层循环。

 public List> fourSum(int[] nums, int target) {
        Set> sets = new HashSet<>();
        Arrays.sort(nums);
        for(int i=0;i> result = new ArrayList<>(sets);
        return result;
    }

然后leetcode上面有人总结了这种k-sum的做法,我就不抄一遍了。链接如下:
kSums in JAVA

2:Union-Find

这个算法讲的是给一个连通分量集(书上用一个数组表示),设计一个算法将这个分量集中的分量合并,以及查找节点的分量。
leetcode上面打上union-find tag的题目不多,而其中Middle题里面,我一眼看出来能用union-find做的题目只有下面这两题。
547. Friend Circles
200. Number of Islands
吐个槽,书上这种表达方式引起我的极度不适,建个新的节点类多好啊,直接用数组表示我真的日了狗。
API如下,注释掉的是我觉得比较好理解的表达方式:

class Point{
    int index;  
}
public class UnionFind {
    private int[] id;
    private int count;
    
    public UnionFind(int N) {
        count =N;
        id = new int[N];
        for(int i=0;i

2.1:quick-find

这个没什么好说的,这个的思路是只要两个节点的id相同则算为连通分量。find方法下可以return id[point.index],union方法下遍历整个数组,将两者id统一。
对于N对数据就需要遍历N次数组,这个算法一看就拉闸。

    public int find(Point p) {
        return id[p.index];
    }
    public void union(Point p,Point q) {
        int qID=find(q);
        int pID=find(p);
        if (pID==qID) {
            return;
        }
        for(int index = 0;index

2.1:quick-union

这个的思路就不一样了,quick-union的判定:某个point的id值为另一个point的index,那么这两个point连通。这样的话所有分量中的节点就连成一棵树,根是那个指向自身的节点,连接方向朝上。

public int find(int p) {
        while(p!=id[p]) p=id[p];
        return p;
    }
    public void union(int p,int q) {
        int qRoot=find(q);
        int pRoot=find(p);
        if (qRoot==pRoot) {
            return;
        }
        id[pRoot] = qRoot;
        count--;
    }

这个方法的最坏输入的次数为:3+5+......+(2N-1)是个N2,就是每次union的时候都把大树连到小树上面导致大树的叶子在find的时候耗时更多,情况大致如下:

最坏情况

改进方法是记录树的大小,然后每次union的时候总是将小树添加到大树的根节点。

2.1:WeightedQuickUnion

class WeightedQuickUnionUF{
    private int[] id;
    private int[] size;
    private int count;
    public WeightedQuickUnionUF(int N) {
        count = N;
        id = new int[N];
        size = new int[N];
        for(int i=0;i

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