P、NP、NP-hard、NPC问题超简单理解

查了好多资料，现在网上的资料都不说人话，简单的问题故意写得让别人看懂不以显示自己的水平很高深？真正的大师难道不是把复杂问题说得很简单的人？把简单问题说得让别人看不懂显得自己很高深的就是煞笔。

多项式定义：就是一元N次方式，时间复杂度为多项式的问题都很容易解出来

各类问题关系图： （结合以下文字说明看）

问题定义：

1. P问题：一个问题可以在多项式（O(n^k)）的时间复杂度内解决（简单的问题）；
   例如：n个数的排序问题（不超过O(n^2)）

2. NP问题：一个问题的解可以在多项式的时间内被证实或证伪，即给出一个答案，可以很快地（在多项式时间内）验证这个答案是对的还是错的，但是不一定能在多项式时间求出正确的解；
   例如： 背包客问题，任何一条路线方案都可以很快地被计算代价，但是无法在多项式时间内求出最优解。

3. NP-hard问题：假设存在这样一个问题，1）任意np问题都可以在多项式时间内归约为该问题；2）解决了该问题就解决了NP问题；这个问题就是NP-hard问题；
   即为了解决问题A，先将问题A归约为另一个问题B，解决问题B同时也间接解决了问题A。问题B就是一个NP-hard问题；
   范围： 无多项式时间求解算法且不一定能在多项式时间内验证解的问题
   例如，停机问题。

4. NPC问题：**理解一：**如果存在一个问题可以在多项式时间内验证解的正确性，其他问题也可以归约为该问题，解决了该问题就解决了NP问题，该问题就是NPC问题。
   理解二： 存在这样一个NP问题，所有的NP问题都可以约化成它。换句话说，只要解决了这个问题，那么所有的NP问题都解决了。其定义要满足2个条件： 1） 首先，它得是一个NP问题；2） 然后，所有的NP问题都可以约化到它。
   要证明npc问题的思路就是：
   先证明它至少是一个NP问题，再证明其中一个已知的NPC问题能约化到它。
   范围： NPC问题既是NP问题，也是NP-hard问题。
   例如，SAT问题（第一个NPC问题）。该问题的基本意思是，给定一系列布尔变量以及它的约束集，是否存在一个解使得它的输出为真。

参考文献：
1.https://blog.csdn.net/qq_21768483/article/details/80430590
2.https://www.zhihu.com/question/27039635