P、NP、NP-hard、NPC问题超简单理解

查了好多资料,现在网上的资料都不说人话,简单的问题故意写得让别人看懂不以显示自己的水平很高深?真正的大师难道不是把复杂问题说得很简单的人?把简单问题说得让别人看不懂显得自己很高深的就是煞笔。

多项式定义:就是一元N次方式,时间复杂度为多项式的问题都很容易解出来

各类问题关系图: (结合以下文字说明看)
P、NP、NP-hard、NPC问题超简单理解_第1张图片

问题定义:

  1. P问题:一个问题可以在多项式(O(n^k))的时间复杂度内解决(简单的问题);
    例如:n个数的排序问题(不超过O(n^2))

  2. NP问题:一个问题的解可以在多项式的时间内被证实或证伪,即给出一个答案,可以很快地(在多项式时间内)验证这个答案是对的还是错的,但是不一定能在多项式时间求出正确的解;
    例如: 背包客问题,任何一条路线方案都可以很快地被计算代价,但是无法在多项式时间内求出最优解。

  3. NP-hard问题:假设存在这样一个问题,1)任意np问题都可以在多项式时间内归约为该问题;2)解决了该问题就解决了NP问题;这个问题就是NP-hard问题;
    即为了解决问题A,先将问题A归约为另一个问题B,解决问题B同时也间接解决了问题A。问题B就是一个NP-hard问题;
    范围: 无多项式时间求解算法且不一定能在多项式时间内验证解的问题
    例如,停机问题。

  4. NPC问题:**理解一:**如果存在一个问题可以在多项式时间内验证解的正确性,其他问题也可以归约为该问题,解决了该问题就解决了NP问题,该问题就是NPC问题。
    理解二: 存在这样一个NP问题,所有的NP问题都可以约化成它。换句话说,只要解决了这个问题,那么所有的NP问题都解决了。其定义要满足2个条件: 1) 首先,它得是一个NP问题;2) 然后,所有的NP问题都可以约化到它。
    要证明npc问题的思路就是:
    先证明它至少是一个NP问题,再证明其中一个已知的NPC问题能约化到它。
    范围: NPC问题既是NP问题,也是NP-hard问题。
    例如,SAT问题(第一个NPC问题)。该问题的基本意思是,给定一系列布尔变量以及它的约束集,是否存在一个解使得它的输出为真。

参考文献:
1.https://blog.csdn.net/qq_21768483/article/details/80430590
2.https://www.zhihu.com/question/27039635

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