从零学算法2830

2830.给你一个整数 n 表示数轴上的房屋数量，编号从 0 到 n - 1 。
另给你一个二维整数数组 offers ，其中 offers[i] = [starti, endi, goldi] 表示第 i 个买家想要以 goldi 枚金币的价格购买从 starti 到 endi 的所有房屋。
作为一名销售，你需要有策略地选择并销售房屋使自己的收入最大化。
返回你可以赚取的金币的最大数目。
注意 同一所房屋不能卖给不同的买家，并且允许保留一些房屋不进行出售。
示例 1：
输入：n = 5, offers = [[0,0,1],[0,2,2],[1,3,2]]
输出：3
解释：
有 5 所房屋，编号从 0 到 4 ，共有 3 个购买要约。
将位于 [0,0] 范围内的房屋以 1 金币的价格出售给第 1 位买家，并将位于 [1,3] 范围内的房屋以 2 金币的价格出售给第 3 位买家。
可以证明我们最多只能获得 3 枚金币。
示例 2：
输入：n = 5, offers = [[0,0,1],[0,2,10],[1,3,2]]
输出：10
解释：有 5 所房屋，编号从 0 到 4 ，共有 3 个购买要约。
将位于 [0,2] 范围内的房屋以 10 金币的价格出售给第 2 位买家。
可以证明我们最多只能获得 10 枚金币。

• 老实说，我想过动态规划，也想过这个数组可能需要排序，就是没想到需要排序后动态规划。按我的想法，动态规划状态定义我只能想到 f(x) 为拥有房屋的最大编号为 x 时的最大利润，但我想不到状态转移方程，因为卖家可能是买一片区域的房子，所以就感觉如果房屋编号为 x-1 的房子如果售卖，编号为 x 的我都不确定他是不是在之前也被卖掉了。
• 进入正题，状态定义我是想对的，但是为了能够状态转移，就需要对房屋购买数组按照购买的房屋最大编号进行排序，这样在房屋编号增加时，我们也能相对应的把可能的购买可能性计算进来。换言之，就是当我们 dp 往后递推，增加了房屋编号为 x 的房屋时，我们就需要看购买数组是否有买 x 房子的交易，有的话就需要考虑新增交易对 dp[x] 的影响。（为什么不是按照购买房屋最小编号排序，因为你在 dp 过程中增加编号 x 的房屋时，你只能根据购买房屋最大编号来判断这个购买是否对你的 dp[x] 有影响）所以当房屋编号增加，但是没人买这个房子时，很明显 dp[x] = dp[x-1]，而如果有人要买，如果你不卖当然还是 dp[x-1]，如果你卖给这个人，那么比如他要买的是 2-4 的房子，那么你最多只能卖到编号为 1 的房子，然后你的最大利润就是 dp[1]+他的购买金额，即此时 x=offer[k][1], dp[x] = dp[offer[k][0]-1]+offer[k][2]，然后取卖或不卖的最大值即可。由于不一定就一个买家买，所以是不断移动 k，直到 offer[k][1] != x'，在此期间要不断 max，那么就让 dp[x] 初始值为 dp[x-1]，然后在遍历 k 时不断 max。

•   public int maximizeTheProfit(int n, List<List<Integer>> offers) {
        int[] dp = new int[n+1];
        offers = offers.stream().sorted((l1,l2)->l1.get(1)-l2.get(1)).collect(Collectors.toList());
        // 由于购买第 1 间房子时购买数组显示的是购买 0 号房子
        // 然后 dp 时就会有 dp[0-1]+购买金额，我们的数组直接越界了
        // 所以就让 dp[1] 为拥有房屋最大编号为 1 时的最大利润
        // 所以提前把购买数组的购买房屋编号都加 1
        for(List<Integer> l:offers){
            l.set(0,l.get(0)+1);
            l.set(1,l.get(1)+1);
        }
        // j:遍历购买数组
        int j=0,m=offers.size();
        // i：遍历房屋编号
        for(int i=1;i<n+1;i++){
        	// 初始为不卖
            dp[i]=dp[i-1];
            // 如果有人买房屋编号为 i 的，就遍历购买数组
            // 直到别人要购买房屋的最大编号不等于 i，看看哪种方案利润最大
            while(j<m && offers.get(j).get(1) == i){
                int temp = dp[offers.get(j).get(0)-1] + offers.get(j).get(2);
                dp[i] = Math.max(dp[i],temp);
                j++;
            }
        }
        return dp[n];
    }