从零学算法2830

2830.给你一个整数 n 表示数轴上的房屋数量,编号从 0 到 n - 1 。
另给你一个二维整数数组 offers ,其中 offers[i] = [starti, endi, goldi] 表示第 i 个买家想要以 goldi 枚金币的价格购买从 starti 到 endi 的所有房屋。
作为一名销售,你需要有策略地选择并销售房屋使自己的收入最大化。
返回你可以赚取的金币的最大数目。
注意 同一所房屋不能卖给不同的买家,并且允许保留一些房屋不进行出售。
示例 1:
输入:n = 5, offers = [[0,0,1],[0,2,2],[1,3,2]]
输出:3
解释:
有 5 所房屋,编号从 0 到 4 ,共有 3 个购买要约。
将位于 [0,0] 范围内的房屋以 1 金币的价格出售给第 1 位买家,并将位于 [1,3] 范围内的房屋以 2 金币的价格出售给第 3 位买家。
可以证明我们最多只能获得 3 枚金币。
示例 2:
输入:n = 5, offers = [[0,0,1],[0,2,10],[1,3,2]]
输出:10
解释:有 5 所房屋,编号从 0 到 4 ,共有 3 个购买要约。
将位于 [0,2] 范围内的房屋以 10 金币的价格出售给第 2 位买家。
可以证明我们最多只能获得 10 枚金币。

  • 老实说,我想过动态规划,也想过这个数组可能需要排序,就是没想到需要排序后动态规划。按我的想法,动态规划状态定义我只能想到 f(x) 为拥有房屋的最大编号为 x 时的最大利润,但我想不到状态转移方程,因为卖家可能是买一片区域的房子,所以就感觉如果房屋编号为 x-1 的房子如果售卖,编号为 x 的我都不确定他是不是在之前也被卖掉了。
  • 进入正题,状态定义我是想对的,但是为了能够状态转移,就需要对房屋购买数组按照购买的房屋最大编号进行排序,这样在房屋编号增加时,我们也能相对应的把可能的购买可能性计算进来。换言之,就是当我们 dp 往后递推,增加了房屋编号为 x 的房屋时,我们就需要看购买数组是否有买 x 房子的交易,有的话就需要考虑新增交易对 dp[x] 的影响。(为什么不是按照购买房屋最小编号排序,因为你在 dp 过程中增加编号 x 的房屋时,你只能根据购买房屋最大编号来判断这个购买是否对你的 dp[x] 有影响)所以当房屋编号增加,但是没人买这个房子时,很明显 dp[x] = dp[x-1],而如果有人要买,如果你不卖当然还是 dp[x-1],如果你卖给这个人,那么比如他要买的是 2-4 的房子,那么你最多只能卖到编号为 1 的房子,然后你的最大利润就是 dp[1]+他的购买金额,即此时 x=offer[k][1], dp[x] = dp[offer[k][0]-1]+offer[k][2],然后取卖或不卖的最大值即可。由于不一定就一个买家买,所以是不断移动 k,直到 offer[k][1] != x',在此期间要不断 max,那么就让 dp[x] 初始值为 dp[x-1],然后在遍历 k 时不断 max。
  •   public int maximizeTheProfit(int n, List<List<Integer>> offers) {
          int[] dp = new int[n+1];
          offers = offers.stream().sorted((l1,l2)->l1.get(1)-l2.get(1)).collect(Collectors.toList());
          // 由于购买第 1 间房子时购买数组显示的是购买 0 号房子
          // 然后 dp 时就会有 dp[0-1]+购买金额,我们的数组直接越界了
          // 所以就让 dp[1] 为拥有房屋最大编号为 1 时的最大利润
          // 所以提前把购买数组的购买房屋编号都加 1
          for(List<Integer> l:offers){
              l.set(0,l.get(0)+1);
              l.set(1,l.get(1)+1);
          }
          // j:遍历购买数组
          int j=0,m=offers.size();
          // i:遍历房屋编号
          for(int i=1;i<n+1;i++){
          	// 初始为不卖
              dp[i]=dp[i-1];
              // 如果有人买房屋编号为 i 的,就遍历购买数组
              // 直到别人要购买房屋的最大编号不等于 i,看看哪种方案利润最大
              while(j<m && offers.get(j).get(1) == i){
                  int temp = dp[offers.get(j).get(0)-1] + offers.get(j).get(2);
                  dp[i] = Math.max(dp[i],temp);
                  j++;
              }
          }
          return dp[n];
      }
    
    

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