算法通关村——数组实现加法和幂运算问题解析
1. 数组实现加法
1.1 加一
加一
给定一个由 整数 组成的 非空 数组所表示的非负整数，在该数的基础上加一。
最高位数字存放在数组的首位， 数组中每个元素只存储单个数字。
你可以假设除了整数 0 之外，这个整数不会以零开头。
示例 1：
输入：digits = [1,2,3]
输出：[1,2,4]
解释：输入数组表示数字 123。
1.1.1 数组加法
这和正常的整数加法一样，都是先从最后一位进行遍历加上1，有了进位就标记，由于里面的元素都是1-9里面，所以只会产生10，通过%，就是0，那么只需要给前一位标记就行，但是如果首位是10了，那么就需要扩大数组长度，首位放1。
public int[] plusOne(int[] digits) {
int len = digits.length;
for(int i = len-1;i>=0;i--){
// 进位
digits[i]++;
// 取余数
digits[i] %= 10;
// 如果当前元素不是0，就表示没有进位，那么返回
if(digits[i] != 0){
return digits;
}
}
// 首位需要进位，扩容
digits = new int [len+1];
digits[0] = 1;
return digits;
}
1.2 字符串相加
字符串相加
给定两个字符串形式的非负整数 num1 和num2 ，计算它们的和并同样以字符串形式返回。
你不能使用任何內建的用于处理大整数的库（比如 BigInteger）， 也不能直接将输入的字符串转换为整数形式。
示例 1：
输入：num1 = “11”, num2 = “123”
输出：“134”
示例 2：
输入：num1 = “456”, num2 = “77”
输出：“533”
示例 3：
输入：num1 = “0”, num2 = “0”
输出：“0”
1.2.1 逆序拼接字符串
依然是逆序字符串，然后将两个字符串相应位上的数进行相加，这里面需要加入一个add进位，最后将结果通过%得到当前的位数，通过/ 获取是否需要进位，最终的结果逆序就可以。
public String addStrings(String num1, String num2) {
int add = 0;
StringBuilder sb = new StringBuilder();
int i= num1.length()-1;
int j =num2.length()-1;
while(i>=0 || j>=0 || add!=0){
int x = i>=0?num1.charAt(i)-'0':0;
int y = j>=0?num2.charAt(j)-'0':0;
int res = x+y+add;
sb.append(res%10);
add = res /10;
i--;
j--;
}
sb.reverse();
return sb.toString();
}
1.3 LCR 002. 二进制求和
二进制求和
给定两个 01 字符串 a 和 b ，请计算它们的和，并以二进制字符串的形式输出。
输入为 非空 字符串且只包含数字 1 和 0。
示例 1:
输入: a = “11”, b = “10”
输出: “101”
示例 2:
输入: a = “1010”, b = “1011”
输出: “10101”
1.3.1 逆序拼接字符串
这一题和上面一题一样，区别在于这里是2进制。
public String addBinary(String a, String b) {
int add =0;
int i = a.length() - 1;
int j = b.length() - 1;
StringBuilder sb = new StringBuilder();
while(i>=0 || j>=0 || add!=0){
int x = i>=0 ? a.charAt(i) - '0' : 0;
int y = j>=0 ? b.charAt(j) - '0' : 0;
int res = x+y+add;
sb.append(res%2);
add = res/2;
i--;
j--;
}
sb.reverse();
return sb.toString();
}
2. 幂运算
2.1 2 的幂
2的幂
给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。
如果存在一个整数 x 使得 n == 2x ，则认为 n 是 2 的幂次方。
2.1.1 数学法
首先n小于等于0的肯定是需要排除的，接下来判断n%2 == 0，只有等于0，才意味着是2的幂，然后采用n = n/2,然后缩减n，只需要最后判断是不是1就可以。
public boolean isPowerOfTwo(int n) {
if(n<=0) return false;
while(n%2==0){
n/=2;
}
return n==1;
}
2.1.2 位运算
因为是2的幂，所以二进制里面只有首位有一个1，其余位全部为0，所以可以采用n&(n-1)来判断是否为0，
例如 4 = 100 3 = 011 4 & 3 =0
public boolean isPowerOfTwo(int n) {
return n>0 && ( n&(n-1)) == 0;
}
2.2 3的幂
给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。
整数 n 是 3 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 n == 3x
2.2.1 数学法
和2的一样
public boolean isPowerOfThree(int n) {
if(n<=0) return false;
while(n%3 == 0){
n/=3;
}
return n == 1;
}
2.2.2 判断是否为最大3的幂数的约数
在int里面，最大是3 ^ 19, 所以只需要判断n是否为约数就可以。
public boolean isPowerOfThree(int n) {
return n > 0 && 1162261467 % n == 0;
}
说实话，要找到int里面某个幂的最大值，有点不大现实。
2.3 4的幂
给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 4 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。
整数 n 是 4 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 n == 4x
2.3.1 数学法
public boolean isPowerOfFour(int n) {
if(n<=0) return false;
while(n%4 == 0){
n/=4;
}
return n==1;
}
2.3.2 取模
由于4前面是3，而4%3 一定是1，那么4的幂%3一定是1，配合着2的幂 n&(n-1)使用.
public boolean isPowerOfFour(int n) {
return n>0 && (n&(n-1)) == 0 && (n%3 == 1);
}
此方法甚妙。