牛妹爱数列

D-牛妹爱数列_牛客练习赛67 (nowcoder.com)

问题描述：给01数组，可以进行一下两种操作：

1. 将位置上的数进行翻转
2. 将从1到当前位置的数进行翻转

求最小的翻转次数，使数列上的数全部变为0。

思路：

最优，满足最优子结构，无后效性，子问题重叠，用dp。

找状态：从1到当前位置 全0/1时的最小花销。

转移方程：

ai = 1时
$$\begin{gathered} F(i,0)=min(F(i-1,0)+1,F(i-1,1)+1) \\ F(i,1)=min(F(i-1,0)+1,F(i-1,1)) \end{gathered}$$
ai = 0时
$$\begin{gathered} F(i,0)=min(F(i-1,0),F(i-1,1)+1) \\ F(i,1)=min(F(i-1,0)+1,F(i-1,1)+1) \end{gathered}$$
状态表示：

F(i,j)表示从1到当前位置全转为j的最小花销。

目标：
$$F(N,0)$$
边界：无。

代码：

int f[N][2];
void inpfile();
void solve() {
    int n; cin>>n;
    rep(i,1,n) {
        int v; cin>>v;
        if(v) {
            f[i][0] = min(f[i-1][0] + 1, f[i-1][1] + 1);
            f[i][1] = min(f[i-1][0] + 1, f[i-1][1]);
        } else {
            f[i][0] = min(f[i-1][0], f[i-1][1] + 1);
            f[i][1] = min(f[i-1][0] + 1, f[i-1][1] + 1);
        }
    }
    cout<<f[n][0];
}