8/26 回溯法 周总结 记录个人的想法

DAY1

77. 组合

这道题是经典的回溯题，

递归函数参数和返回值显而易见

终止条件是path.size()==k

递归逻辑，需要理解每次调用回溯的startIndex的含义，图解：

 

DAY2

216. 组合总和 III:这道题与77题作类比：

  77：1-n，k个数，求组合

  216：1-9，k个数，和为n，求组合

此题相比77题思路多了一个要求是求和。其他无二致

1.递归函数：依旧要注意的是当前层的startIndex等于上一层的i+1

2.终止条件：如果当前为第k层且此时path中元素的和等于targetSum，那么将此path添加到res中，（不管当前在第几层）如果当前path中元素的和大于targetSum，return

3.递归逻辑：

与77题基本一致，但是要注意的是回溯的时候要把新加入path的元素移除，同时path元素和要减去移除的元素哦

17. 电话号码的字母组合：第一次做思路完全想不到，只能说第一遍理解思路，争取下次能写一点

DAY3

​​​​​​39. 组合总和：nums数组没有重复元素，每个元素可以重复使用无限次，找出目标和为target的组合

1.递归函数参数和返回值，注意这道题可以先对nums数组进行排序，然后参数中含有startIndex，如果是有序数组，那么再遍历到一处是path元素之和大于target，那么后面就都不用考虑了。

同时要注意当前层的startIndex等于上一层的i，而不用i+1,因为元素是可以无限次使用的

2.递归终止条件：如果此时path中元素的和等于target，那么将此path添加到res中然后return，如果当前path中元素的和大于target，return（相当于剪枝）

3.递归逻辑：和216的递归逻辑一致

40. 组合总和 II:和39相比是每个元素只能用一次，nums中有重复元素，要找出目标和为target的组合，且结果集需要去重

1.递归函数参数和返回值，注意这道题可以先对nums数组进行排序，然后参数中含有startIndex，如果是有序数组，那么再遍历到一处是path元素之和大于target，那么后面就都不用考虑了。

同时要注意当前层的startIndex等于上一层的i+1（这是和39题的一个小区别），因为每个元素只能使用1次

2.递归终止条件：同39题

3.递归逻辑：这里涉及到去重操作，引入一个used数组，因为同一树层不可以有相同元素，但是同一树枝可以有，我们通过used[i-1]来判断是在树枝还是树层遍历了相同元素，如果used[i-1]是false说明就是同一树层，否则说明是在树枝。是怎样理解的呢？

因为如果一直递归一直递归就说明是在同一树枝，used[i]始终是true，当回溯到上一个树层时候才会有used[i]=false

还是有很多要思考的地方

131. 分割回文串

这道题要思考的点是：切割+判断是否为回文串

这道题学到的是关于回溯是如何调用的，

下面是个人理解的回溯调用过程（有问题望指正，感激不尽）

DAY4

93. 复原 IP 地址：分割字符串成4个子串，每个子串要判断是否符合IP规范（写一个isValid方法 ）

1.递归函数：当前层的startIndex是上一层的i+2(要考虑逗点的存在)

2.终止条件：如果分割次数==3，说明已经完成了分割成4个子串的任务，同时要检查最后一个子串是否有效，是则将其添加到path，否则return。

3.递归逻辑：注意逗点的插入会影响下一次递归的初始下标

isValid()方法：开头为0的字段不行，大小超过255的字段不行

78. 子集：nums中元素互不相同，求不重复的所有子集（包括空集）。求取子集问题，不需要任何剪枝，因为子集就是要遍历整棵树。

1.递归函数，参数是nums数组和startIndex，返回值是void

2.终止条件，当剩余集合为{}即，startIndex>=nums.length时，说明没有元素可取了

3.递归逻辑，注意点是元素不重复取，因此backtracking(nums,i+1);注意这里的i+1

90. 子集 II：和79题区别是nums可能包含重复元素，求不重复的所有子集（包括空集）。本题要解决：去重+组合

强调去重就要对nums数组排序，方便记录当前树层是否使用相同元素，如果使用了，要跳过

做完这道题回头看40.也可以不必用到used数组

DAY5

491. 递增子序列：找出所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素。

这道题不能对原数组nums进行sort，

1.递归函数：求子序列，很明显一个元素不能重复使用，所以需要startIndex，调整下一层递归的起始位置

2.终止条件：如果是path.size()>1那么添加到结果集res中；也可以不加终止条件，startIndex每次都会加1，并不会无限递归。

3.递归逻辑：这里需要一个去重判断，同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了

46. 全排列： 给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列

这道题的for循环每次i=0开始

1.递归函数

首先排列是有序的，也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合，需要一个used数组标记已经选择的元素

2.终止条件

如果path的大小等于nums的长度，加入到res并return

3.递归逻辑

注意这里的for循环每次从0开始，因为这里要找的是全排列

47. 全排列 II：相比46题，这道题nums数组中可能有重复元素，因此需要去重，如果

1.递归函数

需要used数组判断始终同树枝还是同层遇到相同元素

2.终止条件

同46题

3.递归逻辑

 同层不能选相同的数字

            used[i - 1] == true，说明同一树枝nums[i - 1]使用过

            used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过，要跳过

同时要判断used[i]是否为false，为false才说明是同树枝才能够将当前元素添加到path中

还没写完，就是说需要把每道题的回溯过程整理一遍，但今天好累，先这样明天再来。