【数据结构】一元多项式的表示及相加
文章目录
- ⭐️写在前面的话⭐️
- 一元多项式的表示及相加
-
- 初始化
- 0_1、初始化链表
- 0_2_1、头插法插入多项式的项(没有相同项)
- 0_2_2、将要插入的相同，链表中有相同项，对应系数相加
- 0_3、从链表中查找是否有相同的指数项
- 0_4、对已经创建好的一元多项式按指数大小进行排序进行(采用冒泡排序)
- 0_5、比较指数值的大小
- 1、输入m项的系数和指数，建立表示一元多项式的有序链表P
- 2、销毁一元多项式P
- 3、打印输出一元多项式P
- 4、返回一元多项式P中的项数
- 5、完成多项式相加运算，即：Pa=Pa+Pb,并销毁Pb
- 主函数
- 程序源码
-
- 运行效果
⭐️写在前面的话⭐️
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入站时间： 2022 年 07 月 13 日
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一元多项式的表示及相加
一个一元多项式可以表示按升序写
两个一元多项式相加
因此，一元多项式的表示及相加可以使用线性表的链式存储结构（单链表）来表示
有关两个结点互换位置的操作：
两个多项式相加的过程：
初始化
#include 0_1、初始化链表
//0_1、初始化链表
Status InitList(polynomial *P)
{
*P=(polynomial)malloc(sizeof(Node));
if(!P){
printf("初始化失败,请重新操作.\n");
return ERROR;
}
(*P)->next=NULL;
return OK;
}
0_2_1、头插法插入多项式的项(没有相同项)
//0_2_1、头插法插入多项式的项(没有相同项)
Status push_node_head(polynomial *P,ElemType e)
{
polynomial p;
p=*P;
polynomial s;
s=(polynomial)malloc(sizeof(Node));
s->elem=e;
s->next=p->next;
p->next=s;
return OK;
}
0_2_2、将要插入的相同，链表中有相同项，对应系数相加
//0_2_2、将要插入的相同，链表中有相同项，对应系数相加
Status sameExpn_list_addCoef(polynomial *P,ElemType e)
{
polynomial p;
p=(*P)->next;
while(p){
if(p->elem.expn==e.expn){
p->elem.coef+=e.coef;
}
p=p->next;
}
return OK;
}
0_3、从链表中查找是否有相同的指数项
//0_3、从链表中查找是否有相同的指数项
Status find_list_by_expn(polynomial P,int expn)
{
if(!P->next){
return OK;
}
polynomial p;
p=P->next;
int i;
i=0;
while(p){
if(p->elem.expn==expn){
return ERROR;//有相同项
}
i++;
p=p->next;
}
if(i==PolynLength(P)){
return OK;//没有相同项
}
return OK;
}
0_4、对已经创建好的一元多项式按指数大小进行排序进行(采用冒泡排序)
//0_4、对已经创建好的一元多项式按指数大小进行排序进行(采用冒泡排序)
Status sort_by_expn(polynomial *P)
{
polynomial s;
polynomial p;
polynomial q;
int length;//结点个数
length=PolynLength(*P);
int i,j;
for(i=0;i<length-1;i++){//外层循环
j=length-1-i;
s=*P;//指向表头
p=(*P)->next;
q=p->next;
while(j--){//内层循环
if(q->elem.expn<p->elem.expn){
//交换结点
p->next=q->next;
s->next=q;
q->next=p;
}
s=s->next;
p=s->next;
q=p->next;
}
}
return OK;
}
0_5、比较指数值的大小
//0_5、比较指数值的大小
/*
a < b,返回 -1
a = b,返回 0
a > b,返回 1
*/
int cmp(term pa,term pb)
{
if(pa.expn<pb.expn){
return -1;
}
if(pa.expn==pb.expn){
return 0;
}
if(pa.expn>pb.expn){
return 1;
}
return -1;
}
1、输入m项的系数和指数，建立表示一元多项式的有序链表P
//1、输入m项的系数和指数，建立表示一元多项式的有序链表P
Status CreatPolyn(polynomial *P,int m)
{
//初始化链表
InitList(P);
int flag;
int i;
for(i=1;i<=m;i++){
//当前要插入的结点
ElemType cur_elem;
printf("请输入第%d项的系数和指数(用逗号隔开):",i);
scanf("%d,%d",&(cur_elem.coef),&(cur_elem.expn));
//查找功能
flag = find_list_by_expn(*P,cur_elem.expn);
//插入功能
/*如果链表中有这一项，系数相加*/
if(flag==0){
sameExpn_list_addCoef(P,cur_elem);
}
/*如果链表中没有这一项，插入新节点*/
if(flag==1){
push_node_head(P,cur_elem);
}
}
sort_by_expn(P);
return OK;
}
2、销毁一元多项式P
//2、销毁一元多项式P
Status DestoryPolyn(polynomial *P)
{
polynomial p;
p=*P;
polynomial q;
while(p->next){
q=p->next;
p->next=q->next;
free(q);
}
free(P);
P=NULL;
return OK;
}
3、打印输出一元多项式P
//3、打印输出一元多项式P
Status PrintPolyn(polynomial P)
{
printf("一元多项式 P = ");
Node* p;
p=P->next;
while(p){
if(!p->next){
printf("%d*X^%d",p->elem.coef,p->elem.expn);
}else
{
printf("%d*X^%d+",p->elem.coef,p->elem.expn);
}
p=p->next;
}
return OK;
}
4、返回一元多项式P中的项数
//4、返回一元多项式P中的项数
int PolynLength(polynomial P)
{
Node *p;
p=P->next;
int length;
length=0;
while(p){
length++;
p=p->next;
}
return length;
}
5、完成多项式相加运算，即：Pa=Pa+Pb,并销毁Pb
//5、完成多项式相加运算，即：Pa=Pa+Pb,并销毁Pb
Status AddPolyn(polynomial *Pa,polynomial *Pb)
{
/*
a < b,返回 -1
a = b,返回 0
a > b,返回 1
*/
Node *pa;//Pa的工作结点
Node *pb;//Pb的工作结点
Node *pa_prior;//始终是pa的直接前驱
Node *temp;//需要释放的结点
pa=(*Pa)->next;
pb=(*Pb)->next;
pa_prior=(*Pa);
int flag;//记录cmp的结果
int e;//记录指数相同时，系数的和
while(pa&&pb){//有一个为空就跳出循环
flag=cmp(pa->elem,pb->elem);
if(flag==-1){//pa小
pa=pa->next;
pa_prior=pa_prior->next;
}
if(flag==0){//指数相同的项
e=pa->elem.coef+pb->elem.coef;
temp=pb;
(*Pb)->next=pb->next;
pb=(*Pb)->next;
free(temp);
if(e==0){
//释放pa
temp=pa;
(*Pa)->next=pa->next;
pa=(*Pa)->next;
free(temp);
}
if(e!=0){
pa->elem.coef=e;
}
}
if(flag==1){//pb小
(*Pb)->next=pb->next;
pb->next=pa;
pa_prior->next=pb;
pa_prior=pb;
pb=(*Pb)->next;
}
}
if(pb){
pa_prior->next=pb;
(*Pb)->next=NULL;
}
return OK;
}
主函数
int main()
{
while(1){
polynomial P;
polynomial Pa;
polynomial Pb;
int input;
int m;//项数
int ma,mb;
int length;//项数
printf("\n==========================\n");
printf("1、建立有序多项式链表.\n");
printf("2、销毁多项式.\n");
printf("3、打印多项式.\n");
printf("4、返回项数.\n");
printf("5、两个多项式相加.\n");
printf("\n==========================\n");
printf("请输入对应操作的序号:\n");
scanf("%d",&input);
switch(input)
{
case 1:
printf("请输入需要创建的多项式项数(m):");
scanf("%d",&m);
CreatPolyn(&P,m);
break;
case 2:
DestoryPolyn(&P);
printf("成功销毁一元多项式P.\n");
break;
case 3:
PrintPolyn(P);
break;
case 4:
length=PolynLength(P);
printf("该一元多项式的项数为 %d.\n",length);
break;
case 5:
printf("请创建第1个一元多项式Pa:\n");
printf("请输入需要创建的多项式项数(m):");
scanf("%d",&ma);
CreatPolyn(&Pa,ma);
printf("请创建第2个一元多项式Pa:\n");
printf("请输入需要创建的多项式项数(m):");
scanf("%d",&mb);
CreatPolyn(&Pb,mb);
AddPolyn(&Pa,&Pb);
printf("相加之后,");
PrintPolyn(Pa);
break;
default:
printf("输入的序号有误,请重新输入...\n");
break;
}
}
return 0;
}
程序源码
#include 运行效果
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