代码随想录算法训练营第四十三天|1049. 最后一块石头的重量 II、494. 目标和、 474.一和零

1049. 最后一块石头的重量 II

文档讲解 ： 代码随想录 - 1049. 最后一块石头的重量 II
状态：再次回顾。

动态规划五部曲：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[i]的定义为：表示容量为j的背包，最多可以背最大重量为dp[j]。

2. 确定递推公式
   dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);

3. dp数组如何初始化
   vector dp(15001, 0);

4. 确定遍历顺序
   先遍历物品，再遍历背包。（不可以换顺序！）

   for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
   	for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
       	dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
   	}
   }
   

5. 举例推导dp数组:
   输入：[2,4,1,1]，此时target = (2 + 4 + 1 + 1)/2 = 4 ，dp数组状态图如下：
   
   本题代码：

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        vector<int> dp(15001, 0);
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) sum += stones[i];
        int target = sum / 2;
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) { // 遍历物品
            for (int j = target; j >= stones[i]; j--) { // 遍历背包
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum - dp[target] - dp[target];
    }
};

• 时间复杂度：$O(m\times n)$, m是石头总重量（准确的说是总重量的一半），n为石头块数
• 空间复杂度：$O(m)$

494. 目标和

文档讲解 ： 代码随想录 - 494. 目标和
状态：再次回顾。

以爬楼梯那题思路来理解这一道题

动态规划五部曲：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[i]的定义为：填满j（包括j）这么大容积的包，有dp[j]种方法。

2. 确定递推公式
   dp[j] += dp[j - nums[i]]

3. dp数组如何初始化
   dp[0] = 1 ;

4. 确定遍历顺序
   先遍历物品，再遍历背包。（不可以换顺序！）

5. 举例推导dp数组:
   输入：nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
bagSize = (S + sum) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4
   dp数组状态变化如下：
   

本题代码：

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum += nums[i];
        if (abs(S) > sum) return 0; // 此时没有方案
        if ((S + sum) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案
        int bagSize = (S + sum) / 2;
        vector<int> dp(bagSize + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = bagSize; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[bagSize];
    }
};

• 时间复杂度：$O(n\times m)$，n为正数个数，m为背包容量
• 空间复杂度：$O(m)$，m为背包容量

474.一和零

文档讲解 ： 代码随想录 - 474.一和零
状态：再次回顾。

以爬楼梯那题思路来理解这一道题

动态规划五部曲：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[i]的定义为：最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]。

2. 确定递推公式
   dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);

3. dp数组如何初始化
   01背包的dp数组初始化为0就可以。

4. 确定遍历顺序
   先遍历物品，再遍历背包。（不可以换顺序！）

   for (string str : strs) { // 遍历物品
   int oneNum = 0, zeroNum = 0;
   for (char c : str) {
       if (c == '0') zeroNum++;
       else oneNum++;
   }
   for (int i = m; i >= zeroNum; i--) { // 遍历背包容量且从后向前遍历！
       for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
           dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
      	 }
   	}
   }
   

5. 举例推导dp数组:
   以输入：["10","0001","111001","1","0"]，m = 3，n = 3为例
   最后dp数组的状态如下所示：
   dp数组状态变化如下：
   
   本题代码：

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int> (n + 1, 0)); // 默认初始化0
        for (string str : strs) { // 遍历物品
            int oneNum = 0, zeroNum = 0;
            for (char c : str) {
                if (c == '0') zeroNum++;
                else oneNum++;
            }
            for (int i = m; i >= zeroNum; i--) { // 遍历背包容量且从后向前遍历！
                for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

• 时间复杂度: $O(kmn)$，k为strs的长度
• 空间复杂度: $O(mn)$