数据挖掘（python实现）—数据预处理

一.数据预处理的基本思想和数据规范化

数据预处理的原因：

        数据在搜集时由于各种原因可能存在缺失、错误、不一致等问题

        用于描述对象的数据有可能不能很好地反映潜在的模式

        描述对象的属性的数量可能有很多，有些属性是无用的或者冗余的

数据规范化：

        数据规范化又称标准化（standardization），通过将属性的取值范围进行统一，避免不同的属

        性在数据分析的过程中具有不平等的地位。

        常用方法：

                最小-最大法（min-max normalization）：

                假设需要映射到目标区间为[L,R]。原来的取值范围为[l,r]，则根据等比例映射的原理，一

                个值x映射到新区间后的值v的计算方法如下：

                        

                例如，对于描述客户的属性“年收入（万元）”，如果原来的取值范围为[3,200]，新的取

                值范围为[0,1]，则若某客户的年收入为60万元，规范化后为（60-3）/（200-3）=0.29

                零均值规范化（z-score）：

                给定一个属性A，设其取值的均值为μA，标准差为σA，A的某个取值x规范化后的值v计                  算如下：

                        

                均值为μA和标准差为σA通过已有样本的属性值进行计算。规范化后的属性A取值的均值

                为零

                例如，年收入属性的均值为82，标准差为39，则年收入60万规范化后为-0.56

二.数据离散化

离散化分箱方法：等距离分箱、等频率分箱

等距离分箱（equal-distance）：

        又称为等宽度分箱（equal-width binning），是将每个取值映射到等大小的区间的方法

        给定属性A的最小和最大取值分别为min和max，若区间个数为k，则每个区间的间距为I=

        （max-min）/k，区间分别为[min,min+I)、[min+I,min+2I)、...、[min+(k-1)I,min+kI]

        等距离分箱可能导致属于某些的取值非常多，而某些又非常少

等频率分箱（equal-frequency）：

        又称为等深度分箱（equal-depth binning）。它将每个取值映射到一个区间，每个区间内包含

        的取值个数大致相同

例如：假设14个客户的属性“年收入”的取值按顺序20,40,50,58,65,80,80,82,86,90,96,105,120,200

        利用等距离分箱，区间的个数为4，则区间间距为（200-20）/4=45，则4个箱的区间分别为

        [20,65),[65,110),[110,155),[155,200]

        利用等频率分箱，每箱3个值，则4个箱分别为[20,40,50],[58,65,80,80],[82,86,90],[96,105,

        120,200]

 基于熵的离散化方法：

        分箱离散化是一种无监督离散化方法

        基于熵的离散化方法是常用的有监督的离散化方法

        给定一个数据集D及分类属性的取值，即类别集合C={c1,c2,...,ck}，数据集D的信息熵

        entropy(D)的计算公式： 

                        

        其中 p(ci)=count(ci)/|D|，count(ci)表示类别ci在D中出现的次数，|D|代表D中的数据行数，即 

        对象个数。信息熵的取值越小，类别分布越纯，反之越不纯     

        首先将D中的行按照属性A的取值进行排序

        分割的方法是利用条件A<=v，v是A的一个取值。相应地，数据集D按照此条件分裂为两个子

        数据集：D1,D2，综合这2个子数据集的信息熵作为衡量这种分割优劣的度量，entropy(D,v) 

                        

        一个数据集D按A<=v分裂前后信息熵的差值称为信息增益，记为gain(D,v)

                         

         例如，

                ​​​​​​​        

                         

 ChiMerge方法：

        如果基于熵的方法可以看作是自顶向下的分裂方法，则ChiMerge则属于自底向上的合并方法

        ChiMerge则是从每个值都是一个小区间开始，不断合并相邻区间成为大的区间，它是基于统

        计量卡方检验实现的

                

                 

        （1）将待离散化属性“年收入”的取值排序，生成只含有单个取值的区间，以相邻两个值的中

        点为分界，初始区间为[0,30]，[30,45]，[45,54]，[54,61.5]，[61.5,+无穷]。

        （2）对两个相邻区间构建列联表

                 

        （3）自由度=(r-1)(c-1)，其中r为行的个数，即区间个数，c为列个数，即类别个数

        （4）设定显著性水平α，根据自由度查卡方分布表的阈值β，若计算所得卡方值小于此值，则

        合并这两个区间

        （5）继续此过程，直至相邻区间不满足合并要求，或区间个数满足要求。

        例如：

                三.数据清洗

处理数据的缺失、噪音数据的处理以及数据不一致的识别和处理

处理数据的缺失：

        如果数据集含有分类属性，一种简单的填补缺失值的方法为，将属于同一类的对象的该属性

        值的均值赋予此缺失值；对于离散属性或定性属性，用众数代替均值

        更复杂的方法，可以将其转换为分类问题或数值预测问题

可以使用简单方法进行空缺值处理

如果数据集含有分类属性，一种简单的填补缺失值的方法为，将属于同一类的对象的该属性值的均值赋予此缺失值。如：第4个客户的年收入由类型为“否”的客户的年收入的均值：（86+65+90+40+20+96+80+80）/8=58来填补 

对于离散型属性问题或定性属性，用众数代替均值，如第8个顾客的年龄段可以填补为“小于等于30”

噪音数据的处理：

        一类是识别出噪音，将其去除；另一类是利用其他非噪音数据降低噪音的影响，起到平滑

        (smoothing)的作用

        孤立点的识别属于第一类方法，聚类算法提到过，最终不属于任一簇的点可以看作噪音

        分箱(binning)方法可以用于平滑噪音。例如，将年收入的缺失值填补之后，将其取值利用分箱

        法平滑噪音

四.特征提取与特征选择

 特征提取是指描述对象的属性不一定反映潜在的规律或模式，对属性进行重新组合，获得一组反映事物本质的少量的新的属性的过程。

特征选择是指从属性集合中选择那些重要的、与分析任务相关的子集的过程。

特征选择：

        有效的特征选择不仅降低数据量，提高分类模型的构建效率，有时还可以提高分类准确率。

        特征选择方法有很多，共同特点过程可以分为以下几步：

                1.根据一定的方法选择一个属性子集；

                2.衡量子集的相关性；

                3.判断是否需要更新属性子集，若是，转第1步继续；若否，进入下一步；

                4.输出最终选取的属性子集。

        属性子集的选择：

                选择属性子集的方法一般采用启发式方法，只检验部分可能性比较大的子集，这样可以

                 快速完成属性的选择。

                常用的方法包括：逐步增加法（stepwise forward selection）、逐步递减法（stepwise                 backward elimination）、随机选取。

        衡量子集的相关性：

                第二步中，通常采用两类不同的方法

                一类称为filter方法，利用距离、信息熵以及相关度检验等方法直接衡量属性子集与类别                  的关联；

                另一类称为wrapper方法，利用分类模型来衡量属性子集的效果，通常效率很低

        Relief主要步骤：

                给定数据集D，属性集A={A1,A2,...,Am,class}，权重阈值β，样本个数N： 

                1.初始化每个属性Ai的权重wi=0，j=0，数值属性规范化到[0,1];

                2.从D中随机抽取一个对象作为样本x，从与x类别相同的对象中选取一个距离与x最近的

                h，h称为x的near-hit；从与x类别不同的对象中选取一个距离与x最近的样本s，s称为x的

                near-miss;

                3.对于每个属性Ai，调整其权重如下：

                                        

                        x.Ai代表对象x属性Ai的取值；d(x.Ai,h.Ai)代表对象x和h在属性Ai的取值的相异性

                        若属性Ai为数值属性，d(x.Ai,h.Ai)=|x.Ai-h.Ai|

                        若为标称属性，取值相同时d(x.Ai,h.Ai)=0，不同则d（x.Ai,h.Ai）=1

                        若为序数属性，有p个不同取值，按照顺序映射为整数0~（p-1），d(x.Ai,h.Ai)=

                        |x.Ai-h.Ai|/(p-1)

                        实际上，权值的调整只需要对取值不同的属性进行。

                 4.j=j+1；如果j

特征提取：

        主成分分析：通过对原有变量进行线性变换，提取反映事物本质的新变量，同时去除冗余、

        降低噪音，达到降维的目的。

五.python实现 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 练习1：

练习2：