【C语言】位操作符的一些题目与技巧

初学者在学完位操作符之后，总是不能很好的掌握，因此这篇文章旨在巩固对位操作符的理解与使用。
有的题目可能会比较难以接受，但是看完一定会有收获

位操作符：

开始之前，先来了解一下位操作符

&按位与，只有两个数同时为真才为真，否则为假
| 按位或，只有两个数同时为假才为假，否则为真
^按位异或，两个数相同为0，不同为0

例子：

按位与：

按位或：

按位异或:

一些题目：

题目大都来自牛客与力扣，虽然不能很好的囊括位操作符的全部，但是可以很好的加深理解。

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不创建临时变量交换整数

注意：此题无链接

不能创建临时变量（第三个变量），实现两个数的交换。
a=10；b=20；

做这题首先要知道：

位操作符支持交换律
且num^num=0，0^num=num
那么我们就可以解决这道题

先来看代码实现，方便理解思路

代码实现：

#include 
int main()
{
    int a = 10;
    int b = 20;
    a = a^b;
    b = a^b;
    a = a^b;
    printf("a = %d b = %d\n", a, b);
    return 0;
}

思路：

将a = a^b的a带入b = a^b中的a，即b=a^b^b，则b=10
b = a^b的b带入a =a^b中的b，即a=a^a^b，则a=20

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整数转换

整数转换，链接奉上

思路：

首先我们要知道，num & 1为最后一位二进制的数字，
那我们使用移位操作符遍历一下整数的32位比特位就迎刃而解

代码实现：

int convertInteger(int A, int B)
{
    int count=0;//创建计数器
    int i=0;
    for(i=0;i<32;i++)
    {
        if((A>>i&1)!=(B>>i&1))
        count++;
    }
   return count;   
}

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二进制中1的个数

注意：此题无链接

这题和上一题大同小异，都可以使用位移操作符与位操作符遍历解决，但这种方法必须循环32次（整形情况下）才能得到结果

还有一种方法：

使用num&（num-1），这个式子的意义是什么呢？
是将式子最右边的1消掉

举个例子：

while(num)
{
   num&（num-1）；
}
//假设在while循环中，设num为15，那么二进制就为1111
   1111 num
   1110 num-1
   1110 新的num
   1101 num-1
   1100 新的num
   1011 num-1
   1000 新的num
   0111 num-1
   0000 新的num

可以看到，当num为0时循环停止，循环了4次，也就是1的个数

我们就可以使用这种方法做题

思路：

使用num&（num-1）计算二进制1的个数

代码实现：

#include 
int main()
{
    int num = -1;
    int i = 0;
    int count = 0;//计数
    while(num)
    {
        count++;
        num = num&(num-1);
    }
    printf("二进制中1的个数 = %d\n",count);
    return 0;
}

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不用加减乘除实现加法

不用加减乘除做加法，链接奉上

按位异或其实有个别名，叫做不进位加法，什么意思呢？
就是可以计算不进位的加法
例如：

int a=10;
//0000 1010
int b=20;
//0001 0100
int sum=a^b;
//0001 1110也就是30,
//我们发现当没有进位时，按位异或可以代替加法，那么有进位怎么办呢？

不过我们要想解决这个题，仅仅知道不进位加法是不够的，
我们从10进制举例
计算12+9：

1.1+0=0，2+9=1（先不计算进位），结果为11
2.2+9有进位，进位为10
3.两者相加：10+11=21

既然如此，我们也可以利用这种方法计算，那进位如何表示呢？
二进制中只有两个1才会进位，因此我们按位与两个要相加的数，再进行左移就可以模拟进位。

思路：

1.将两个要相加的数字按位异或
2.将两个数字进行按位与并向左移1位计算出进位
3.将两数相加，此时只需重复上述两个步骤，直到进位为0。

代码实现：

int Add(int num1, int num2 ) 
{
    int sum=0;
    int forward=0;
    do
    {
        sum=num1^num2;
        forward=(num1&num2)<<1;
        num1=sum;//num1与num2顺序不重要
        num2=forward;
    }while(forward);
    return sum; 
}

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寻找奇数

寻找奇数，链接奉上

思路：

在不创建临时变量交换整数，
我们了解了num^num=0，0^num=num，那我们这题就可以使用这种方法

#include 
#include

int main() 
{
    int n=0;
    scanf("%d",&n);
    int arr[n];
    //由编译器决定是否支持加长数组，
    //牛客网支持，也可以不使用加长数组
    //根据题目条件选择合适的个数范围
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&arr[i]);
        ans^=arr[i];
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

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错误的集合（必看）

错误的集合，链接奉上

思路：
我们发现，重复的数字与消失的数字出现的次数都是偶数次（2和0次），其他的数字出现次数是奇数次（1次），此时我们可以多添加一个从1~n正确的数字集合，使重复的数字与缺失的数字为奇数次（3和1次），其他的数字出现次数为偶数次（2次），我们利用异或就可以比较好的解决
设x，y分别为重复的数字与消失的数字，将2n个数字按位异或在一起，因为num^num=0，0^num=num，结果为x^y，我们记为xor
因为x！=y，故xor不为0，我们此时令lowbit=xor&（-xor），这是为了取得x与y最低位不同比特位（其实只要是不同的就可以，只是最低位好获得），简单的解释一下：

当x与y有最低位bit位不同时时，当前位异或的结果为1，那我们如何找到这个1呢
使用lowbit=xor&（-xor）
例如：
0000 1010 10的补码
1111 0110 -10的补码
0000 0010 按位与得到最低位不同比特位

得到lowbit后，将2n个数字分成两组，第一组每个数字a都满足a&lowbit==0，第二组每个数字b满足b&lowbit！=0
创建个2个变量，num1与num2，将第一组的a按位与在一起赋值给num1，另一组同样赋值给num2，此时num1与num2就是x或y，因为相同的数字肯定在一组，并且除了x与y出现的次数都是偶数次，故得到num1与num2就是x或y
此时将x与nums数组遍历比较一遍，如果出现即为消失的数字，否则相反。
代码实现：

int* findErrorNums(int* nums, int numsSize, int* returnSize) 
{
    static int arr[2];
    int xor=0;
    for(int i=1;i<=numsSize;i++)
    {
        xor^=nums[i-1];
        xor^=i;
    }
    //得到x^y
    int lowbit=xor&(-xor);
    //得到最低位比特位
    int num1=0;
    int num2=0;
    for(int i=0;i<numsSize;i++)//分组nums数组
    {
        if((nums[i]&lowbit)==0)
        num1^=nums[i];
        else
        num2^=nums[i];
    }
    for(int i=1;i<=numsSize;i++)//分组添加的数字
    {
        if((i&lowbit)==0)
        num1^=i;
        else
        num2^=i;
    }
    int count=0;//计数器
    int i=0;
    for(i=0;i<numsSize;i++)
    {
        if(nums[i]==num1)
        count++;
    }
    if(count==0)
    {
    arr[1]=num1;
    arr[0]=num2;
    }
    else
    {
    arr[1]=num2;
    arr[0]=num1;
    }
    *returnSize=2;
    return arr;
}

小技巧：

一些位运算中的简便运算

1.x & 1 是奇数返回1，是偶数返回零，可以放在if中判断奇偶
2. x |= 1< 等价于 x += pow(2,j);
3.x<<2 x<<1，在十进制中表现的是乘上2的多少次方，在二进制中，就是先将这个x转换为二进制，然后整个数往前移位。（最后转化回去还是一样的）
4.num^num=0，0^num=num，异或也叫xor

总结：

在遇到数字重复时，二进制时，计算时，可能会有操作符的做法
遇到不会做的题很正常，不要感到沮丧，要知道我们也是站在巨人的肩膀上才能看得更远