CF 148 D Bag of mice(概率dp求概率)

CF 148 D. Bag of mice(概率dp求概率)

Problem - 148D - Codeforces

大意：袋子里有 w 只白鼠和 b 只黑鼠 ，A和B轮流从袋子里抓，谁先抓到白色谁就赢。A每次随机抓一只，B每次随机抓完一只之后会有另一只随机老鼠跑出来。如果两个人都没有抓到白色则B赢。A先抓，问A赢的概率。

思路：看到数据范围后考虑 概率dp ， 设 dp[i][j] 为有 i 个白鼠 j 个黑鼠 A先手获胜的概率

考虑初始化

i == 0 全是黑鼠 ， A 必败
dp[i][j] == 0
j == 0 全是白鼠 ,  A 必胜 
dp[i][j] == 1

分情况考虑转移

分四种情况：
1. A 取到白鼠                             dp[i][j] += i / (i + j)
2. A 取到黑鼠 ， B取到白鼠                dp[i][j] += 0;
3. A 取到黑鼠 ， B取到黑鼠 ， 白鼠跑出来  dp[i][j] += j / (i + j) * (j - 1) / (i + j - 1) * i / (i + j - 2) * dp[i - 1][j - 2]
4. A 取到黑鼠 ， B取到黑鼠 ， 黑鼠跑出来  dp[i][j] += j / (i + j) * (j - 1) / (i + j - 1) * (j - 2) / (i + j - 2) * dp[i][j - 3]

#include
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define int long long
const int N = 1e3 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef pair<int,int>PII;

double dp[N][N];
int x , y;

inline double pro(int x , int y){
	return (double) x / (double) y;
}

signed main(){

	IOS
	cout << fixed << setprecision(10);

	cin >> x >> y;
	for(int i = 1 ; i <= x ; i ++) dp[i][0] = 1;
	for(int i = 1 ; i <= y ; i ++) dp[0][i] = 0;
	for(int i = 1 ; i <= x ; i ++){
		for(int j = 1 ; j <= y ; j ++){
			dp[i][j] += pro(i , i + j);
			if(i >= 1 && j >= 2) dp[i][j] += pro(j , i + j) * pro(j - 1 , i + j - 1) * pro(i , i + j - 2) * dp[i - 1][j - 2];
			if(j >= 3) dp[i][j] += pro(j , i + j) * pro(j - 1 , i + j - 1) * pro(j - 2 , i + j - 2) * dp[i][j - 3];
		}
	}
	
	cout << dp[x][y];

	return 0;
}
//freopen("文件名.in","r",stdin);
//freopen("文件名.out","w",stdout);