蓝桥杯 ALGO-1005 数字游戏

1.题目

问题描述

  给定一个1~N的排列a[i],每次将相邻两个数相加,得到新序列,再对新序列重复这样的操作,显然每次得到的序列都比上一次的序列长度少1,最终只剩一个数字。
  例如:
  3 1 2 4
  4 3 6
  7 9
  16
  现在如果知道N和最后得到的数字sum,请求出最初序列a[i],为1~N的一个排列。若有多种答案,则输出字典序最小的那一个。数据保证有解。

输入格式

  第1行为两个正整数n,sum

输出格式

  一个1~N的一个排列

样例输入

4 16

样例输出

3 1 2 4

数据规模和约定

  0

2.思路及代码

看到问题的规模不大,我最初想到的是暴力搜索,结果只有90分。代码如下:

#include 
using namespace std;

//判断被选择的数能否按照规则运算得到结果
bool Judge(vectorarr, int sum, int n) {
	for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
		for (int k = 0; k < n - i; ++k) {
			arr[k] += arr[k + 1];
		}
	}
	if (sum == arr[0]) {
		return true;
	} else {
		return false;
	}
}

void Solution(int n, int sum, vector&arr, int step, vectorindex) {
	if (step == n) {
		if (Judge(arr, sum, n)) {
			for (int i = 0; i < n; ++i) {
				cout << arr[i] << ' ';
			}
			exit(0);
		}
	} else {
        //递归搜索
		for (int k = 1; k <= n; ++k) {
			bool index_flag = true;
			for (int i = 0; i < step; ++i) {
				if (k == index[i]) {
					index_flag = false;
					break;
				}
			}
            //不能重复
			if (index_flag) {
				arr[step] = k;
				index[step] = k;
				Solution(n, sum, arr, step + 1, index);
			}
		}
	}
}

int main() {
	int n, sum;
	cin >> n >> sum;
	vectorarr(n);
	vectorindex(n);
	Solution(n, sum, arr, 0, index);
	return 0;
} 

经过求助大佬,我发现这题可以通过STL中的next_permutation函数求解,该函数用于求当前序列的下一个字典序序列,且时间复杂度仅为O(n / 2)。具体可看这一位大佬的讲解。于是便有:

#include 
using namespace std;

//判断该序列的数能否按照规则运算得到结果
bool Judge(vectorarr, int sum, int n) {
	for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
		for (int k = 0; k < n - i; ++k) {
			arr[k] += arr[k + 1];
		}
	}
	if (sum == arr[0]) {
		return true;
	} else {
		return false;
	}
}

int main() {
	int n, sum;
	cin >> n >> sum;
	vectorarr(n);
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		arr[i] = i + 1;
	}
	do {
		if (Judge(arr, sum, n)) {
			for (int i = 0; i < n; ++i) {
				cout << arr[i] << ' ';
			}
			break;
		}
	} while (next_permutation(arr.begin(), arr.end()));
	return 0;
} 

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