数据结构与算法（第二季）：递归、回溯

递归（Recursion）

一、概念

• 函数（方法）直接或间接调用自身。

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二、递归现象

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三、函数的递归调用过程

• 如下一段函数调用：

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• 实际在栈中的调用过程：

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• 如果递归调用没有终止，将会一直消耗栈空间，最终导致栈内存溢出（Stack Overflow），所以要明确一个结束的递归条件，也叫做边界条件。

四、实例分析

• 求1+2+3+...+ (n-1)+n的和，(n>0)

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• 如果将递归转化为非递归函数，那么通常复杂度会得到优化。

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• 使用递归不一定是为了获得最优解，而是为了简化解决问题的思路，代码会更简洁。

五、递归的基本思想

• 拆解问题
  • 把规模大的问题变成规模较小的同类型问题。
  • 规模较小的问题又不断变成规模更小的问题。
  • 规模小到一定程度可以直接得出它的解。

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• 求解
  • 由最小规模问题的解得出较大规模问题的解。
  • 由较大规模问题的解不断得出规模更大问题的解。

六、递归的使用套路

1. 明确函数的功能，先不要思考代码怎么写，而是搞清楚这个函数的作用。
2. 明确原问题与子问题的关系，即寻找f(n)与f(n-1)的关系。n + sum(n-1)
3. 明确边界条件，相当于思考问题规模小到什么程度可以直接得出解。（n<=1）

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七、练习

• 剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列
• 70. 爬楼梯

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• 此种方法会超时，所以需要优化。

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