再理解偏导数、方向导数、梯度之间的关系

再理解偏导数、方向导数、梯度之间的关系

本人相关笔记：
1.偏导数(Partial Derivative)
2.方向导数和梯度向量

个人总结：

1.偏导数反映多元函数沿坐标轴的变化率
2.方向导数反映多元函数沿任一指定方向的变化率
3.梯度本质是一个向量，梯度方向是函数在某点方向导数（变化率）最大的方向，梯度的模是某点处方向导数的最大值，也就是梯度点乘某一方向的方向向量得到该方向的方向导数，函数沿某一方向的方向导数是梯度在该方向上的投影。若该方向是沿x轴或y轴，则得到的方向导数就是偏导数

1.偏导数（沿坐标轴方向）

2.方向导数（沿任一方向）

3.梯度（方向导数最大的方向）

4.三者关系

方向导数 $=$ 梯度$\cdot$ 方向向量
（备注：梯度由偏导数线性组合而成，i 和 j 是坐标轴单位向量）

最后用一张图做一下总结：