动态规划算法

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定义：每次决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生的，所以这种多阶段最优化决策解决问题的过程就是动态规划（DP）。

思想：将求解的问题分解成若干子问题。然后按顺序求解子问题，前一问题的解会为后一问题的求解提供信息。在求解任一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他局部解。依次解决各子问题，最后一个子问题就是初始问题的解。由于动态规划解决的问题多数有重叠子问题这个特点，为减少重复计算，对每一个子问题只解一次，将其不同阶段的不同状态保存在一个二维数组中。与分治法最大的差别是：适合于用动态规划法求解的问题，经分解后得到的子问题往往不是互相独立的（即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步的求解）。

算法设计：

动态规划可以求解的问题具有的性质：

最优化原理、无后效性、有重叠子问题

DP的三要素：

问题的阶段、每个阶段的状态、前一个阶段到后一个阶段之间的递推关系

状态转移方程的学习：

动态规划——状态转移方程_动态规划状态转移方程_dahehe_的博客-CSDN博客

总结：

主要就是写出状态转移方程，这个公式诠释了划分阶段、确定状态和状态变量、边界条件

例子：

01背包问题

宠物小精灵之收服