R语言常用数学函数

目录

1.+ - * / ^

2.%/%和%%

3.ceiling,floor,round

4.signif,trunc,zapsamll

5.max,min,mean,pmax,pmin

6.range和sum

7.prod

8.cumsum,cumprod,cummax,cummin

9.sort

10. approx

11.approx fun

12.diff

13.sign

14.var和sd

15.median

16.IQR

17.ave

18.fivenum

19.mad

20.quantile

21.stem

22.一维优化与求根

23.常用数学函数

24.高级数学函数

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1.+ - * / ^

1.5 + 2.3 - 0.6 + 2.1*1.2 - 1.5/0.5 + 2^3

## [1] 10.72


#可以用圆括号改变优先级
1.5 + 2.3 - (0.6 + 2.1)*1.2 - 1.5/0.5 + 2^3


## [1] 5.56

2.%/%和%%

5 %/% 3
## [1] 1
5 %% 3
## [1] 2
5.1 %/% 2.5
## [1] 2
5.1 %% 2.5
## [1] 0.1

3.ceiling,floor,round

#"ceiling"函数将输入的数字向上取整，返回大于或等于输入值的最小整数。

ceiling(3.14) # 输出 4
ceiling(-2.5) # 输出 -2

#"floor"函数将输入的数字向下取整，返回小于或等于输入值的最大整数。

floor(3.14) # 输出 3
floor(-2.5) # 输出 -3

#"round"函数将输入的数字四舍五入为最接近的整数。

round(3.14) # 输出 3
round(-2.5) # 输出 -2

#round第二个参数,指定要保留的位数
round(3.14159, 2)将返回保留两位小数的结果：3.14

4.signif,trunc,zapsamll

#signif函数用于保留指定有效数字位数
#它将输入的数字四舍五入到指定位数，并返回结果

signif(3.14159, 3) # 输出 3.14
signif(1234.5678, 2) # 输出 1200

#trunc函数截断（向零取整）输入的数字，即将小数部分去掉

trunc(3.14) # 输出 3
trunc(-2.5) # 输出 -2


#zapsmall函数用于移除非常接近零的小数误差
#它将输入的数字中非常小的值替换为零

zapsmall(1e-10) # 输出 0
zapsmall(0.000000001) # 输出 0

5.max,min,mean,pmax,pmin

#max函数用于计算一组数中的最大值
#它接受多个参数或一个向量作为输入，并返回其中的最大值。

max(2, 5, 1) # 输出 5
max(c(4, 6, 3)) # 输出 6

#min函数用于计算一组数中的最小值
#它接受多个参数或一个向量作为输入，并返回其中的最小值。

min(2, 5, 1) # 输出 1
min(c(4, 6, 3)) # 输出 3

# 计算向量的平均值
x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
avg <- mean(x)

print(avg)
#输出 [1] 3

#pmax函数用于逐个比较两个或多个向量中的相应元素
#并返回对应位置上的最大值向量

pmax(c(1, 3, 5), c(2, 4, 6)) # 输出 2 4 6
pmax(c(1, 3, 5), c(2, 4, 6), c(0, 8, 7)) # 输出 2 8 7

#pmin函数用于逐个比较两个或多个向量中的相应元素
#并返回对应位置上的最小值向量

pmin(c(1, 3, 5), c(2, 4, 6)) # 输出 1 3 5
pmin(c(1, 3, 5), c(2, 4, 6), c(0, 8, 7)) # 输出 0 3 5

6.range和sum

#返回一个包含最小值和最大值的长度为2的向量

range(c(2, 5, 1)) # 输出 1 5
range(1:10) # 输出 1 10

#sum函数用于计算给定向量或数值序列的总和
#它接受一个向量作为输入，并返回所有元素的累加和

sum(c(2, 5, 1)) # 输出 8
sum(1:10) # 输出 55

7.prod

#prod是用于计算一组数的乘积的函数

prod(c(2, 3, 4)) # 输出 24，即 2 * 3 * 4

#如果向量中存在0，则结果将始终为0

prod(c(2, 0, 4)) # 输出 0，因为存在0

#同样，如果向量中有任何非数值（例如字符或缺失值）
则结果将为NA（不可用）

prod(c(2, "a", 4)) # 输出 NA，因为存在非数值元素

8.cumsum,cumprod,cummax,cummin

#cumsum函数用于计算给定向量或数值序列中元素的累积和

cumsum(c(2, 3, 4)) 
# 输出 2 5 9，即 2, 2+3, 2+3+4

#cumprod函数用于计算给定向量或数值序列中元素的累积乘积

cumprod(c(2, 3, 4)) 
# 输出 2 6 24，即 2, 2*3, 2*3*4

#cummax函数用于计算给定向量或数值序列中元素的累积最大值

cummax(c(2, 3, 4, 1, 5)) 
# 输出 2 3 4 4 5，即 2, max(2,3), max(2,3,4), max(2,3,4,1), max(2,3,4,5)

#cummin函数用于计算给定向量或数值序列中元素的累积最小值

cummin(c(2, 3, 4, 1, 5)) 
# 输出 2 2 2 1 1，即 2, min(2,3), min(2,3,4), min(2,3,4,1),min(2,3,4,1,5)

9.sort

(1)对向量排序

sort(c(3, 1, 4, 2)) # 输出 1 2 3 4

(2) 降序排序

sort(c(3, 1, 4, 2), decreasing = TRUE) # 输出 4 3 2 1

(3) 对数据框按照某列进行排序

df <- data.frame(x = c(3, 1, 4, 2), y = c("A", "B", "C", "D"))
sorted_df$x  # 获取排序后的 x 列
sorted_df$y  # 获取排序后的 y 列
sorted_df[1, ]  # 获取排序后的第一行数据

(4) 降序排序

sorted_df <- df[order(df$x, decreasing = TRUE), ] # 按 x 列降序排序

10. approx

#approx函数用于执行线性插值或平滑插值
approx(x, y = NULL, xout, method = "linear", rule = 2, f = 0, ties = mean)

常用参数

• x：输入变量的向量。
• y：输出变量的向量。当进行插值时，需要提供此参数。
• xout：用于进行估计或插值的输出变量的取值点。这是一个可选的参数。
• method：指定插值方法，默认为"linear"（线性插值）。还可以选择"constant"（常数插值）或"spline"（样条插值）等。
• rule：在估计或插值点不在输入变量范围内时的处理规则。它控制如何对缺失值或超出范围的值进行处理。默认为2，表示生成具有最小相对误差的结果。
• f：自定义函数，用于在估计或插值点上执行特定的计算。
• ties：用于处理在估计或插值点存在多个匹配的情况下如何处理。
  • "ordered"：根据输入变量 x 的顺序，按照与估计或插值点最接近的方式处理匹配值。默认情况下，ties参数设置为"mean"。
  • "mean"：将匹配值的平均值作为结果。如果有多个匹配值，将它们的平均值用于计算结果。
  • "min"：选择匹配值中的最小值作为结果。
  • "max"：选择匹配值中的最大值作为结果。

# 创建输入数据
x <- c(1, 2, 4, 5)  # 输入变量 x
y <- c(3, 6, 2, 8)  # 输出变量 y

# 进行线性插值
interp <- approx(x, y, xout = seq(min(x), max(x), by = 0.1))

# 输出结果
print(interp)

11.approx fun

# 自定义函数
my_fun <- function(x, y) {
  return(x^2 + y)
}

# 创建输入数据
x <- c(1, 2, 4, 5)
y <- c(3, 6, 2, 8)

# 使用自定义函数进行插值
interp <- approx(x, y, xout = seq(min(x), max(x), by = 0.1), f = my_fun)

# 输出结果
print(interp)

12.diff

#diff函数用于计算向量或时间序列的差分
#对于长度为 n 的向量，diff函数将返回一个长度为 n-1 的向量
#其中第 i 个元素是原始向量中第 (i+1) 个元素减去第 i 个元素的结果。
vec <- c(2, 6, 5, 8, 3)

diff_vec <- diff(vec)

print(diff_vec)

#输出 [1]  4 -1  3 -5

13.sign

sign函数用于返回给定数值的符号

• 如果输入值大于0，则返回1。
• 如果输入值等于0，则返回0。
• 如果输入值小于0，则返回-1。

num <-  -5

sign_num <- sign(num)

print(sign_num)

#输出 [1] -1
#因为-5是一个负数

14.var和sd

# 计算向量的方差和标准差
x <- c(1, 2, 3, 4, 5)

variance <- var(x)
standard_deviation <- sd(x)

print(variance)
print(standard_deviation)

15.median

# 计算向量的中位数
x <- c(1, 2, 3, 4, 5)

median_value <- median(x)

print(median_value)

#输出 [1] 3

16.IQR

# 计算向量的四分位距
x <- c(1, 2, 3, 4, 5)

iqr_value <- IQR(x)

print(iqr_value)

#输出 [1] 2

17.ave

用于根据某个变量对向量或数据框进行分组，并对每个组应用函数

# 创建一个数据框
df <- data.frame(
  name = c("Alice", "Bob", "Alice", "Charlie", "Charlie", "Bob"),
  score = c(85, 90, 92, 78, 80, 88)
)

# 对数据框中的 score 列按 name 分组，计算每个组的平均值
average_scores <- ave(df$score, df$name, FUN = mean)

print(average_scores)

18.fivenum

# 计算向量的五数概括统计量
#包括最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值
x <- c(1, 2, 3, 4, 5)

fivenum_values <- fivenum(x)

print(fivenum_values)

19.mad

# 计算向量的绝对中位差
x <- c(1, 2, 3, 4, 5)

mad_value <- mad(x)

print(mad_value)

20.quantile

# 计算向量的分位数
x <- c(1, 2, 3, 4, 5)

# 计算四分位数
quartiles <- quantile(x, probs = c(0.25, 0.5, 0.75))

print(quartiles)

21.stem

# 创建茎叶图
x <- c(12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 90)

stem(x)

22.一维优化与求根

（1）optimize

optimize() 函数用于在给定区间内寻找一个函数的最小值或最大值。

#optimize(f, interval, maximum = FALSE, tol = .Machine$double.eps^0.25)

#f 是要最小化或最大化的函数；
#interval 是定义函数的有效区间。
#maximum：一个逻辑值，用于指定是寻找最小值还是最大值。默认为 FALSE，表示寻找最小值。
#tol：一个数值，表示收敛容差（convergence tolerance）。默认值为 .Machine$double.eps^0.25，使用机器精度的推荐容差。

f <- function(x) x^2 - 4 * x + 3

result <- optimize(f, c(0, 5))
print(result$minimum)  # 输出函数的最小值
#输出 [1] 2

（2）uniroot

uniroot() 函数用于在给定区间内寻找一个函数的根

#uniroot(f, interval)
#f 是要寻找根的函数；interval 是定义函数的有效区间
f <- function(x) x^3 - 2 * x - 5

result <- uniroot(f, c(1, 3))
print(result$root)  # 输出函数的根

#输出 [1] 2.094526

（3）polyroot

polyroot() 函数用于找到多项式函数的所有根

# polyroot(coeffs)
#coeffs 是一个包含多项式系数的向量

coeffs <- c(1, -5, 4)

roots <- polyroot(coeffs)
print(roots)  # 输出多项式函数的所有根

#输出 [1] 4+0i 1+0i

23.常用数学函数

#abs：获取数值的绝对值
abs(-5) # 输出 5
abs(3.14) # 输出 3.14

#sqrt：计算数值的平方根
sqrt(9) # 输出 3
sqrt(2) # 输出 1.414213 


#sin:正弦
sin(x)

#cos：余弦
cos(x)

#tan:正切
tan(x)

#asin:反正弦
asin(x)

#acos：反余弦
acos(x)

#atan:反正切
atan(x)

#atan2:给定y和x坐标的反正切
atan2(y,x)

#sinh:双曲正弦值
sinh(x)

#cosh：双曲余弦值
cosh(x)

#tanh:双曲正弦值
tanh(x)

#ashih:反双曲正弦值
ashih(x)

#acosh:反双曲余弦值
acosh(x)

#atanh:反双曲正切值
atanh(x)

24.高级数学函数

#beta函数：计算两个参数的Beta函数值

beta(x,y)

#lbeta函数：计算两个参数的Beta函数的自然对数

lbeta(x,y)

#gamma函数：计算给定参数的伽玛函数值

gamma(x)

#lgamma函数：计算给定参数的伽玛函数的自然对数

lgamma(x)

#digamma函数：计算给定参数的Ψ函数值（第一类对数勒让德函数）

digamma(x)

#digamma函数：计算给定参数的Ψ函数值（第一类对数勒让德函数）

trigamma(x)

#tetragamma函数：计算给定参数的Ψ函数的二阶导数值（第三类对数勒让德函数）

tetragamma(x)

#pentagamma函数：计算给定参数的Ψ函数的三阶导数值（第四类对数勒让德函数）

pentagamma(x)

#choose函数：计算组合数

choose(n,k)

#lchoose函数：计算组合数的自然对数

lchoose(n,k)

#fft函数：执行快速傅里叶变换（FFT），将信号从时域转换为频域。

fft(x)

#mvfft函数：执行多维傅里叶变换。

mvfft(x)

#convolve函数：计算两个向量的卷积（线性卷积）。

convolve(x, y)

#polyroot函数：找到多项式的根。

polyroot(p)

#polyroot函数：找到多项式的根。

poly(x,degree)

#spline函数：执行样条插值，生成平滑插值曲线。

spline(x, y, xout)

#splinefun函数：生成根据样条插值生成的函数。

splinefun(x,y)

参数 x：输入值。参数 nu：阶数。
#besselI函数：计算修正的贝塞尔函数I。

besselI(x, nu)

#besselK函数：计算修正的贝塞尔函数K。

besselK(x,nu)

#besselJ函数：计算贝塞尔函数J。

besselJ(x, nu)

#besselY函数：计算贝塞尔函数Y。

besselY(x, nu)

#gammaCody函数：计算递归修正伽玛函数。

gammaCody(x)

#deriv函数：对简单表达式进行符号微分或算法微分。

deriv(expr, name)

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如有新学习的知识会补充，如有错误或遗漏请大佬们不吝赐教！！