第七章 5.孩子理解运算吗？为什么不理解运算？

（一） 对运算理解普遍匮乏

无论年级高低，无论成绩高低，对运算的理解，孩子们普遍匮乏。

就说应用题，如果对运算足够理解，众多的应用题只要能读懂题，就可以独立做出来，并不需要老师教什么。正是因为对运算不理解，很多题目学了很多次还是容易出错。

比如：苹果树有300棵，比梨树的5倍多60棵，求梨树棵数。

究竟先除还是先减，不少孩子会晕，其实是源自对运算的不理解。如果先300÷5，那么求的是什么呢？苹果树究竟正好是谁的5倍呢？并没有，只有减去60，苹果树才能是梨树的5倍。

比如：一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花？

类似问题，如果学了公式才会，或者是学了也还不会，其实也是对运算的不理解。24÷3，求的究竟是什么？其实是24米里面有多少个3米，就是花之间有多少个间隔，如果单写这一步，就不该加单位。下一步，根据间隔数来求得花的盆数才加上单位“盆”。

再比如：5只猫5小时抓5只老鼠，以这样的速度，10只猫10小时抓多少只老鼠？

理解运算，不用学也可以会；不理解，学几遍之后可能还不会。

还有诸多应用题，本来不用学就该会。就是因为对运算不理解，需要学公式练很多题才会，甚至最后也不会。

再说计算题，很多孩子会出错。出现的原因都可以归结为一个：对运算不理解。当然不出现这种错误的孩子，也未必对运算理解。

108 －81 － 19 ＝ 108 －（81-19）

36×67 ＝ 37×66

222222×555555 = 101010101010

上面的例子都是错的。

我们再看一些对运算不理解的情况。

比如列竖式，孩子们都知道能用它进行计算，但很少有孩子知道为什么列竖式能够准确计算结果；比如解方程，孩子们都知道移项变号，但很少知道这是为什么；比如去括号，孩子们知道根据括号前的符号来判断，但很少知道这是为什么。

再举个例子，孩子在二年级学完乘法意义后，本就可以领会乘法分配律的，但是并没有，直到四年级学乘法分配律后才会；后来学了小数运算，本就应该会小数乘法分配律，但并没有，还是专门学了才会；后来又学了分数运算，本就应该会分数乘法分配律了，但是还没有，直到再次讲了才会。

虽然最终各种类型的乘法分配律题目已经会了，但是从来没有真正理解过乘法分配律。还有很多例子就不一一列举了。

（二） 对运算理解匮乏的原因

孩子对运算的理解普遍匮乏，原因有很多，非常主要的有以下两点。

1、 不理解也可以做题

这是数学应试教育的一大特色：考试的所有题目，平时都反复接触到，都有相应的公式、方法、技巧。这也是为什么只用记忆和模仿也可以取得好成绩。比如3×5表示5个3相加，或者3个5相加。这个乘法理解，学校里会讲到，但是做题时用到了吗？太多孩子从来都没有用过这种理解来做数学题。再比如，我们发现一些孩子计算退位减的算法很奇怪：13－6，先用6－3＝3，再用10－3＝7。家长纷纷表示自己难以理解。的确，孩子也不理解，但是他算减法就是这么算的，而且确实能算对。（几乎这么计算的孩子，方法都是老师教的。但我遇到的有一个孩子例外，他是自己想的，所以他用这个算法算得很快，理解也很深，这样就很好。）

2、 教育过于功利，忽略理解、忽略个性

不重视理解，跟第一条有很大的关系，因为不理解也可以做题，可以考高分。

虽然孩子们记忆能力与模仿能力差别很大，有的记得快、学得快，有的相反。但无论怎样，记忆与模仿的方式终归是有效的，就是遍数多少的问题，所以在教学中，记忆与模仿用起来简单有效。而孩子在理解上的差别，比前者要大得多。不同的孩子，不仅理解能力差异大，而且理解的角度、理解的方式、理解的内容都不太一样。

如果释放孩子的理解，可能有些孩子理解的非常好，能够一会百会。而有些孩子怎么都不理解。这都还好，而最考验老师的是，孩子们还会有诸多自己不同的理解，其中很多理解，可能老师也理解不了，辅导不了。所以，简单来说，记忆与模仿就是降低了老师的讲解难度，束缚了孩子的理解与思考。大大加快了教学的进度，但大大降低了学习的效率与深度。

（三） 理解运算为何重要

如果只讲一点，那就是为了数学能力。数学是一门充满思考、充满探索、充满理解、充满为什么的学科。如果学数学，只是一味的学公式、学方法、练题型，应付考试，等到大学或工作后又全忘了。这样的数学除了达到了应试的要求外，应该是白学了。只有去探索、去理解、去思考、去想明白为什么，才是学数学最大的价值。这样锻炼的探索能力、推理能力、思考能力，不仅可以用于数学，也可以用于数学以外的各个领域、各个方面。而理解数学，首先要理解的就是运算。这里的运算不是计算方法，而是运算是如何解决各种应用问题的。运算，是由生活中遇到的种种问题提炼而来。所以通过对运算的理解，实际上是帮助孩子，运用自己的分析推理，来独立解决遇到的应用问题。

理解运算，是理解数学的开始、是提升数学能力的开始、是独立思考数学问题的开始。

（四） 如何让孩子理解运算

这需要引导、需要讲解、需要让孩子释放自己、并主动去理解与分析。有的孩子可能很快就能理解，然后数学就会越学越简单；而有的孩子，理解的过程一定是漫长的，需要给孩子时间、给孩子耐心，耐心培养，静待花开。