字符串相似度（编辑距离算法）

编辑距离（Edit Distance），最先是由俄国科学家Vladimir Levenshtein在1965年发明，用他的名字命名，又称Levenshtein距离。是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

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假设我们有两个字符串"syk"和"syko"。

1.将两个字符串分别写到行和列中，第一行和第一列的值从0开始增长。

		s	y	k
	0	1	2	3
s	1
y	2
k	3
o	4

2.A出得值取决于：左边的值(1)、上边的值(1)、左上角的值(0)。上面的值和左面的值都要求加1，这样得到1+1=2，1+1=2。A处由于是两个s相同，左上角的值加0.这样得到0+0=0。所以A处取他们里面最小的0.

		s	y	k
	0	1	2	3
s	1	A
y	2
k	3
o	4

3.同理，B出得值取决于：左边的值(0)、上边的值(2)、左上角的值(1)。上面的值和左面的值都要求加1，这样得到2+1=3, 0+1=1。 B处由于是t和s不相同，左上角的值加1.这样得到1+1=2。所以B处取他们里面最小的1.

		s	y	k
	0	1	2	3
s	1	0	B
y	2
k	3
o	4

4.依次生成矩阵

		s	y	k
	0	1	2	3
s	1	0	1	2
y	2	1	0	1
k	3	2	2	0
o	4	3	3	1

5.最后得到他们的距离=1，根据相似度计算公式：
(1-ld/(double)Math.max(syk.length(), syko.length()))
ld指的是最小编辑距离，就是矩阵最右下角最后求出的值。
所有最后的相似度值为1-1/4 = 0.75

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局限性

由于需要利用矩阵，故空间复杂度为O(MN)。这个在两个字符串都比较短小的情况下，能获得不错的性能。不过，如果字符串比较长的情况下，就需要极大的空间存放矩阵。例如：两个字符串都是20000字符，则LD矩阵的大小为：20000 X 20000 X 2=800000000Byte=800MB。

java代码

public static double levenshtein(String str1, String str2) {
        //计算两个字符串的长度。
        int len1 = str1.length();
        int len2 = str2.length();
        //建立上面说的数组，比字符长度大一个空间
        int[][] dif = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        //赋初值。
        for (int a = 0; a <= len1; a++) {
            dif[a][0] = a;
        }
        for (int a = 0; a <= len2; a++) {
            dif[0][a] = a;
        }
        //计算两个字符是否一样，计算左上的值
        int temp;
        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                if (str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1)) {
                    temp = 0;
                } else {
                    temp = 1;
                }
                //取三个值中最小的
                dif[i][j] = min(dif[i - 1][j - 1] + temp, dif[i][j - 1] + 1,
                        dif[i - 1][j] + 1);
            }
        }
        System.out.println("字符串\"" + str1 + "\"与\"" + str2 + "\"的比较");
        //取数组右下角的值，同样不同位置代表不同字符串的比较
        System.out.println("差异步骤：" + dif[len1][len2]);
        //计算相似度
        float similarity = 1 - (float) dif[len1][len2] / Math.max(str1.length(), str2.length());
        System.out.println("相似度：" + similarity);
        return similarity;
    }

    //得到最小值
    private static int min(int... is) {
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i : is) {
            if (min > i) {
                min = i;
            }
        }
        return min;
    }