二叉搜索树（C++）
二叉搜索树
- 概念
- 二叉搜索树的应用
- 二叉搜索树的实现
-
- K模型
-
- 基本结构和函数声明
- 接口实现
-
- ①find——查找关键码
- ②Insert——插入关键码
- ③Erase——删除关键码（==重点==）
- 时间复杂度
- 源码（整体）
-
- 非递归
- 递归
- KV模型
在使用C语言写数据结构阶段时，对二叉树进行了讲解。本节内容是对二叉树的深入探索，也是二叉树部分的收尾
概念
二叉搜索树也称二叉排序树（BST，Binary Search Tree）：
- 空树
- 非空树（要具有以下性质）
- 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
- 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
- 它的左右子树也分别为二叉搜索树
注意： 二叉搜索树的key值互不相同
eg:下图就属于二叉搜索树
二叉搜索树的应用
-
K模型：即只有key作为关键码，结构中只需要存储key。关键码就是要搜索到的值
eg: 给一个单词word，判断该单词是否拼写正确？ 具体步骤： 1. 以词库中所有单词为基础，每个单词都是key，构建一颗搜索二叉树 2. 在二叉树中搜索该单词是否存在，存在则返回true，否则返回false -
KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的value，即
eg1: 英汉词典 - 就是中文与英文的对应关系。通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词和与其对应的中文
二叉搜索树的实现
注意： 通过二叉搜索树的应用，了解到其有两个模型，接下来对这两个模型分别进行实现。因为两个模型的接口都相似，所以仅对一个模型的接口进行详细介绍。
K模型
K模型的实现分为递归和非递归两种，但是接口的实现逻辑是一样的。为了便于理解把基本结构和函数声明先附上，然后对接口进行讲解，最后在贴上完整的源码
基本结构和函数声明
//二叉树节点
//节点使用struct，默认public访问
template<class K>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K>* _left;
BSTreeNode<K>* _right;
K _key;
BSTreeNode(const K& key)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _key(key)
{}
};
template<class K>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
//默认构造
BSTree()
:_root(nullptr)
{}
//拷贝构造
BSTree(const BSTree<K>& t);
//赋值运算符重载
BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t);
//析构函数
~BSTree();
//插入
bool Insert(const K& key);
//查找
bool Find(const K& key);
//删除
bool Erase(const K& key);
//中序遍历
void InOrder();
private:
Node* _root;
};
接口实现
①find——查找关键码
功能：查找关键码是否在树中，是返回真，否则返回假。
原理：
- 从根开始比较，比根大则往右边查找，比根小往左边查找
- 最多查找高度次，走到nullptr，则这个值不存在
实现代码
- 非递归版本
template<class K>
bool BSTree<K>::Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else
{
return true;
}
}
return false;
}
- 递归版本
bool Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else
{
return true;
}
}
return false;
}
②Insert——插入关键码
原理：
- 树为空，直接把要插入的节点赋值给root
- 树不为空，通过查找的思路，找到要插入的合适位置。插入成功返回true
注意：如果要插入的值和树中的值冲突，则返回false
实现代码
- 非递归版本
//插入
bool Insert(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key);
if (parent->_key > key)
{
parent->_left = cur;
}
else
{
parent->_right = cur;
}
return true;
}
- 递归版本
bool InsertR(const K& key)
{
return _InsertR(_root, key);
}
bool _FindR(Node* root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
return false;
if (root->_key > key)
return _FindR(root->_left, key);
else if (root->_key < key)
return _FindR(root->_right, key);
else
return true;
}
③Erase——删除关键码（重点）
原理：
- 查找关键码是否在二叉搜索树中，不存在直接返回false
- 存在，则要分为四种情况
情况：
在考虑树的所有情况时，要把根节点的情况和普通情况，分离开来。哪怕最后根节点的情况和普通情况一样。（仅代表博主个人观点）
- 要删除的节点无孩子节点
- 要删除的节点无左孩子节点
- 要删除的节点无右孩子节点
- 要删除的节点左右都不为空 （采用的方法 一 替换法）
替换法：找到删除节点左子树的最大值节点(leftMax)，然后与删除节点交换，再删除现在的leftMax。（也可以找删除节点右子树的最小值节点(rightMin)，原理相同）
实现代码
- 非递归版本
//删除
bool Erase(const K& key)
{
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else //找到了要删除的值
{
//分情况
//1.左为空
if (cur->_left == nullptr)
{
if (cur == _root)
_root = cur->_right;
else
{
if (parent->_right == cur)
{
parent->_right = cur->_right;
}
else
{
parent->_left = cur->_right;
}
}
}//2.右为空
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (cur == _root)
_root = cur->_left;
else
{
if (parent->_right == cur)
{
parent->_right = cur->_left;
}
else
{
parent->_left = cur->_left;
}
}
} //3.左右都不为空
else
{
parent = cur;
Node* leftMax = cur->_left;
while (leftMax->_right)
{
parent = leftMax;
leftMax = leftMax->_right;
}
swap(cur->_key, leftMax->_key);
if (parent->_left == leftMax)
{
parent->_left = leftMax->_left;
}
else
{
parent->_right = leftMax->_left;
}
cur = leftMax;
}
delete cur;
cur = nullptr;
return true;
}
}
return false;
}
- 递归版本
//删除
bool EraseR(const K& key)
{
return _EraseR(_root, key);
}
bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
return false;
if (root->_key < key)
return _EraseR(root->_right, key);
else if (root->_key > key)
return _EraseR(root->_left, key);
else
{
Node* del = root;
if (root->_left == nullptr)
root = root->_right;
else if (root->_right == nullptr)
root = root->_left;
else
{
Node* leftMax = root->_left;
while (leftMax->_right)
{
leftMax = leftMax->_right;
}
swap(root->_key, leftMax->_key);
return _EraseR(root->_left, key);
}
delete del;
del = nullptr;
return true;
}
}
时间复杂度
二叉搜索树的操作时间复杂度：在O(logN)和O(N)之间。
画图解释时间复杂度：
源码（整体）
非递归
//非递归
namespace key
{
//二叉树节点
//节点使用struct，默认public访问
template<class K>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K>* _left;
BSTreeNode<K>* _right;
K _key;
BSTreeNode(const K& key)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _key(key)
{}
};
template<class K>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
//默认构造
BSTree()
:_root(nullptr)
{}
//拷贝构造
BSTree(const BSTree<K>& t)
{
_root = Copy(t._root);
}
//赋值运算符重载
BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t)
{
swap(_root, t._root);
return *this;
}
//析构函数
~BSTree()
{
Destroy(_root);
}
//插入
bool Insert(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key);
if (parent->_key > key)
{
parent->_left = cur;
}
else
{
parent->_right = cur;
}
return true;
}
//查找
bool Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else
{
return true;
}
}
return false;
}
//删除
bool Erase(const K& key)
{
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else //找到了要删除的值
{
//分情况
//1.左为空
if (cur->_left == nullptr)
{
if (cur == _root)
_root = cur->_right;
else
{
if (parent->_right == cur)
{
parent->_right = cur->_right;
}
else
{
parent->_left = cur->_right;
}
}
}//2.右为空
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (cur == _root)
_root = cur->_left;
else
{
if (parent->_right == cur)
{
parent->_right = cur->_left;
}
else
{
parent->_left = cur->_left;
}
}
} //3.左右都不为空
else
{
parent = cur;
Node* leftMax = cur->_left;
while (leftMax->_right)
{
parent = leftMax;
leftMax = leftMax->_right;
}
swap(cur->_key, leftMax->_key);
if (parent->_left == leftMax)
{
parent->_left = leftMax->_left;
}
else
{
parent->_right = leftMax->_left;
}
cur = leftMax;
}
delete cur;
cur = nullptr;
return true;
}
}
return false;
}
//中序遍历
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
private:
Node* Copy(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return nullptr;
Node* copyRoot = new Node(root->_key);
copyRoot->_left = Copy(root->_left);
copyRoot->_right = Copy(root->_tight);
return copyRoot;
}
void Destroy(Node*& root)
{
if (root == nullptr)
return;
Destroy(root->_left);
Destroy(root->_right);
delete root;
root = nullptr;
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_InOrder(root->_left);
cout << root->_key << " ";
_InOrder(root->_right);
}
private:
Node* _root;
};
}
递归
//递归
namespace keyR
{
//二叉树节点
//节点使用struct，默认public访问
template<class K>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K>* _left;
BSTreeNode<K>* _right;
K _key;
BSTreeNode(const K& key)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _key(key)
{}
};
template<class K>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
//默认构造
BSTree()
:_root(nullptr)
{}
//拷贝构造
BSTree(const BSTree<K>& t)
{
_root = Copy(t._root);
}
//赋值运算符重载
BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t)
{
swap(_root, t._root);
return *this;
}
//析构函数
~BSTree()
{
Destroy(_root);
}
//插入
bool InsertR(const K& key)
{
return _InsertR(_root, key);
}
//查找
bool FindR(const K& key)
{
return _FindR(_root, key);
}
//删除
bool EraseR(const K& key)
{
return _EraseR(_root, key);
}
//中序遍历
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
private:
//在root添加引用很关键，要不然得是二级指针
bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
{
root = new Node(key);
return true;
}
if (root->_key > key)
return _InsertR(root->_left, key);
else if (root->_key < key)
return _InsertR(root->_right, key);
else
return false;
}
bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
return false;
if (root->_key < key)
return _EraseR(root->_right, key);
else if (root->_key > key)
return _EraseR(root->_left, key);
else
{
Node* del = root;
if (root->_left == nullptr)
root = root->_right;
else if (root->_right == nullptr)
root = root->_left;
else
{
Node* leftMax = root->_left;
while (leftMax->_right)
{
leftMax = leftMax->_right;
}
swap(root->_key, leftMax->_key);
return _EraseR(root->_left, key);
}
delete del;
del = nullptr;
return true;
}
}
bool _FindR(Node* root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
return false;
if (root->_key > key)
return _FindR(root->_left, key);
else if (root->_key < key)
return _FindR(root->_right, key);
else
return true;
}
void Destroy(Node*& root)
{
if (root == nullptr)
return;
Destroy(root->_left);
Destroy(root->_right);
delete root;
root = nullptr;
}
Node* Copy(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return nullptr;
Node* copyRoot = new Node(root->_key);
copyRoot->_left = CopyRoot(root->_left);
copyRoot->_right = CopyRoot(root->_right);
return copyRoot;
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_InOrder(root->_left);
cout << root->_key << " ";
_InOrder(root->_right);
}
private:
Node* _root;
};
}
KV模型
直接贴出源码：
namespace key_value
{
template<class K, class V>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K, V>* _left;
BSTreeNode<K, V>* _right;
K _key;
V _value;
BSTreeNode(const K& key, const V& value)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _key(key)
, _value(value)
{}
};
template<class K, class V>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K, V> Node;
public:
BSTree()
:_root(nullptr)
{}
BSTree(const BSTree<K, V>& t)
{
_root = Copy(t._root);
}
BSTree<K, V>& operator=(BSTree<K, V> t)
{
swap(_root, t._root);
return *this;
}
~BSTree()
{
Destroy(_root);
}
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
Node* FindR(const K& key)
{
return _FindR(_root, key);
}
bool InsertR(const K& key, const V& value)
{
return _InsertR(_root, key, value);
}
bool EraseR(const K& key)
{
return _EraseR(_root, key);
}
private:
bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
return false;
if (root->_key < key)
{
return _EraseR(root->_right, key);
}
else if (root->_key > key)
{
return _EraseR(root->_left, key);
}
else
{
Node* del = root;
if (root->_left == nullptr)
{
//这个root的引用，非常好，
root = root->_right;
}
else if (root->_right == nullptr)
{
root = root->_left;
}
else
{
Node* leftMax = root->_left;
while (leftMax->_right)
{
leftMax = leftMax->_right;
}
swap(root->_key, leftMax->_key);
//删的值在左边
return _EraseR(root->_left, key);
}
delete del;
return true;
}
}
void Destroy(Node*& root)
{
if (root == nullptr)
return;
Destroy(root->_left);
Destroy(root->_right);
delete root;
root = nullptr;
}
Node* Copy(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return nullptr;
Node* copyRoot = new Node(root->_key, root->_value);
copyRoot->_left = Copy(root->_left);
copyRoot->_right = Copy(root->_right);
return copyRoot;
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_InOrder(root->_left);
cout << root->_key << ":" << root->_value << endl;
_InOrder(root->_right);
}
Node* _FindR(Node* root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
return nullptr;
if (root->_key > key)
{
return _FindR(root->_left, key);
}
else if (root->_key < key)
{
return _FindR(root->_right, key);
}
else
{
return root;
}
}
bool _InsertR(Node*& root, const K& key, const V& value)
{
if (root == nullptr)
{
root = new Node(key, value);
return true;
}
if (root->_key > key)
{
return _InsertR(root->_left, key, value);
}
else if (root->_key < key)
{
return _InsertR(root->_right, key, value);
}
else
{
return false;
}
}
private:
Node* _root;
};
}