特立独行的幸福

原题目

对一个十进制数的各位数字做一次平方和，称作一次迭代。如果一个十进制数能通过若干次迭代得到 1，就称该数为幸福数。1 是一个幸福数。此外，例如 19 经过 1 次迭代得到 82，2 次迭代后得到 68，3 次迭代后得到 100，最后得到 1。则 19 就是幸福数。显然，在一个幸福数迭代到 1 的过程中经过的数字都是幸福数，它们的幸福是依附于初始数字的。例如 82、68、100 的幸福是依附于 19 的。而一个特立独行的幸福数，是在一个有限的区间内不依附于任何其它数字的；其独立性就是依附于它的的幸福数的个数。如果这个数还是个素数，则其独立性加倍。例如 19 在区间[1, 100] 内就是一个特立独行的幸福数，其独立性为 2×4=8。

另一方面，如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环，那这个数就不幸福。例如 29 迭代得到 85、89、145、42、20、4、16、37、58、89、…… 可见 89 到 58 形成了死循环，所以 29 就不幸福。

本题就要求你编写程序，列出给定区间内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。

输出格式：

按递增顺序列出给定闭区间 [A,B] 内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。每对数字占一行，数字间以 1 个空格分隔。

如果区间内没有幸福数，则在一行中输出 SAD。

输入样例 1：

10 40

输出样例 1：

19 8
23 6
28 3
31 4
32 3

**注意：**样例中，10、13 也都是幸福数，但它们分别依附于其他数字（如 23、31 等等），所以不输出。其它数字虽然其实也依附于其它幸福数，但因为那些数字不在给定区间 [10, 40] 内，所以它们在给定区间内是特立独行的幸福数。

输入样例 2：

110 120

输出样例 2：

SAD

解答

• 判断特立独行，关于10与13在10到40中为什么不是特立独行的数？

  • 因为10在31的迭代路径里面
  • 13在23的迭代路径里面

• 关于如何判断特立独行
  在判断一个数是否是特立独行的时候，只需要看该数是否存在于该区间的平方和的原因是：特立独行的幸福数的独立性是指这个数依附于其他幸福数的个数为0。而根据题目的描述，如果一个数是幸福数，那么它一定是通过某个幸福数迭代得到的。因此，如果一个数是幸福数，那么一定存在一个幸福数，使得这个幸福数的平方和等于这个数。

  所以有这样一个函数

  // 判断这个数在该区间是否特立独行    
  bool identi(int n, int left, int right){
      for(int i = left; i <= right; i++){
          if(n == idenNum[i]) return false;
      }
      return true;
  }    
  

  • idenNum是一个已经初始化的数组，其内容为区间为[left, right]位置对应的平方和
    这样就可以判断该数在指定区间是否是特立独行（不在该区间数的迭代路径上）

完整代码

#include 
#include 
#include 
#include 
int idenNum[10001];  // 判断特立独行的数组
using namespace std;

// 计算一个数字的各位数字的平方和
int calculateSquareSum(int n) {
    int sum = 0;
    do{
        sum += pow(n % 10, 2);
    }while(n /= 10);
    return sum;
}

// 判断一个数字是否是素数
bool isPrime(int n) {
    for(int i = 2; i < sqrt(n); i++){
        if(n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}
// 判断一个数字是否是幸福数并且返回0或者迭代个数
int isHappy(int n){
    unordered_set s;  // 查看是否有重复
    while(s.find(n) == s.end()){
        if(n == 1)
            return s.size();
        s.insert(n);
        n = calculateSquareSum(n);
    }
    return 0;
}

// 判断这个数在该区间是否特立独行    
bool identi(int n, int left, int right){
    for(int i = left; i <= right; i++){
        if(n == idenNum[i]) return false;
    }
    return true;
}    
int main() {
    int left, right;
    cin >> left >> right;
    int flag = true;
    // 初始化特立独行的筛查数组
    for(int i = left; i <= right; i++)
        idenNum[i] = calculateSquareSum(i);
    for(int i = left; i <= right; i++){
        int sum = isHappy(i);
        if(sum && identi(i, left, right)){
            cout<< i<<" ";
            if(isPrime(i)) cout<< 2 * sum<