(动态规划) 剑指 Offer 66. 构建乘积数组——【Leetcode每日一题】

❓ 剑指 Offer 66. 构建乘积数组

难度：中等

给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B[i] 的值是数组 A 中除了下标 i 以外的元素的积, 即 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

示例:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: [120,60,40,30,24]

提示：

• 所有元素乘积之和不会溢出 32 位整数
• a.length <= 100000

思路：动态规划

由于不能使用除法，所以只能使用乘法，可以使用左右乘积：

• 将 B[i] 的乘积可以看成两部分：A[0]×A[1]×…×A[i-1] 和 A[i+1]×…×A[n-1]
  • 前半部分可以 从左到右 累乘得到，存入到B[i]中；
  • 后半部分则可以 从右到左 雷乘得到，然后再乘到 B[i] 上。

代码：(C++、Java)

C++

class Solution {
public:
    vector<int> constructArr(vector<int>& a) {
        int n = a.size();
        vector<int> ans(n);
        if(n == 0) return ans;
        ans[0] = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++){  /* 从左往右累乘 */
            ans[i] = ans[i - 1] * a[i - 1];
        }
        int temp = a[n - 1];
        for(int i = n - 2; i >= 0; i--){ /* 从右往左累乘 */
            ans[i] *= temp;
            temp *= a[i];
        }
        return ans;
    }
};

Java

class Solution {
    public int[] constructArr(int[] a) {
        int n = a.length;
        int[] ans = new int[n];
        if(n == 0) return ans;
        ans[0] = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++){  /* 从左往右累乘 */
            ans[i] = ans[i - 1] * a[i - 1];
        }
        int temp = a[n - 1];
        for(int i = n - 2; i >= 0; i--){ /* 从右往左累乘 */
            ans[i] *= temp;
            temp *= a[i];
        }
        return ans;
    }
}

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 为是数组 a 的大小，从左到右或从右到左遍历计算都是 $O(n)$ 的时间复杂度。
• 空间复杂度：$O(1)$，输出数组不算进空间复杂度中，因此我们只需要常数的空间存放变量。

题目来源：力扣。

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