《图形排列中的周期问题》教学设计

整体课堂的问题都设置在一个大情境下，所有问题的发展和解决都是围绕着这个情境里的故事进行而展开的。

]一、导入部分

以3月的学雷锋活动月和植树节作为引导，引出某个班的同学集体来到敬老院参与绿化环境的助人活动，这样的情境设置更贴近于学生的生活，也能帮助学生树立健康向上的价值观，鼓励学生养成乐于助人的好习惯。在绿化活动中，此班同学准备在敬老院门口种花，种花的排列顺序设计如下：

然后，请学生来想一想，他们种下的第17朵花会是什么颜色的花。

二、探究部分

面对这个问题，学生一开始想到的一定是最简单的数数法，他们通过数一数的过程积累活动经验，最后发现第17朵花是黄色的。接下来进行学生进行思考，有没有比数一数更简便一点的方法，借此来启发学生去发现颜色排列的规律。经过老师提示或者小组讨论的形式，学生最终发现花的颜色都是按照红、黄、紫的顺序，每三种颜色为一组不断重复下去，这就是这个问题中出现的一个周期。随后，要提示学生来观察每个周期之间有什么相同点，学生就能发现。每个周期的第一朵花都是红色、第二朵花都是黄色、第三朵花都是紫色，在这里，老师进行总结提升，即每一周期里固定位置上的花，颜色都是相同的，那么只要知道第17朵花是在第几个周期里的第几个位置，就能知道它是什么颜色。这里继续把问题抛给学生：怎么利用刚才发现的周期规律找出第17朵花？学生们经过思考或者讨论，能够发现可以用圈一圈的方法把这些花进行分组，圈完之后，就能发现第17朵花是位于第6个周期里的第二个位置，结合刚才的规律，每一个周期里的第2朵花都是黄色，所以第17朵花也是黄色。

数一数、圈一圈都属于较为直观的探究方式，而下一步就要对这两个方法进行提炼总结。老师先引导学生，17朵花，每三朵为一组分开了，怎么用除法算式表示？结果是什么？学生可以列式得到17÷3=5······2。之后，对算式各部分的意义进行探究，17表示的意思是17朵花，除数3的意思是每三朵花分一组，商是5即表示可以分得五组，余数2的意思是还余下2朵，第17朵花就是余下这2朵里的最后一朵。这里要启发学生，那么，余数是2还可以告诉我们，第17朵花位于下一个周期里的第二个位置，也就是说，余数是几，最后这朵花就在周期里的哪个位置。这里可以根据学生的理解程度紧跟一个问题，那么第16朵花是什么颜色的花？怎么列式来解决？根据16÷3=5······1,的除法算式，可以通过余数是1直接知道，第16朵花位于周期内的第一个位置，所以它跟其他周期内的第一朵花一样，都是红色。

三、练习部分

练习部分的问题仍然是处在给敬老院植树种花的情境下，第一个问题是，该班同学准备3月12日植树节出发去敬老院，已知3月1日是星期一，那么3月12日是星期几？这个问题仍然是需要学生通过余数来判断的；第二个问题是，该班学生准备在种的每朵花前面树一个牌子，每个牌子上都有一个字，连起来是“保护环境人人有责”的环保标语，然后不断重复。已知这个班有40名同学，假设他们从第一朵花开始轮流树牌子，那么最后一个人树的牌子上写的是什么字？学生列式可得40÷8=5,除数8是指每句标语的8个字为一个周期，商是5代表可以40个人可以树5句完整的标语，但是这个算式没有余数，不能通过余数来直接判断，学生可能会转不过弯，这里需要引导学生，没有余数就说明最后一个同学正好是最后一个周期里的最后一个，那么他的牌子上字就是“责”。