算法设计 ||第10题：动态规划&矩阵连乘

已知有六个矩阵,其维数分别为

r0=5, r1=10,r2=3,r3=12, r4=5, r5=50, r6= 6.

其中A1的维数是r0* r1。

用动态规划方法编程

输出六个矩阵最佳连乘次序和最少乘法次数。

（一）公式：

 

（二）源代码

#include 
#define N 20

void MatrixChain(int p[N],int n,int m[N][N],int s[N][N]){
	int i,j,t,k;
	int r; //相乘的矩阵个数变量
	//1个矩阵相乘，相乘次数0 
	for(i=1;i

源代码注释： 

1. #include ：包含了标准输入输出的头文件。

2. #define N 20：定义了一个常量N，表示矩阵的最大数量。

3. void MatrixChain(int p[N],int n,int m[N][N],int s[N][N])：定义了一个名为MatrixChain的函数，该函数用于计算矩阵相乘的最小次数和断开位置。

   参数：

   • p[N]：存储矩阵的行和列数组。
   • n：矩阵的数量。
   • m[N][N]：存储矩阵与矩阵相乘的最小次数。
   • s[N][N]：存储矩阵与矩阵相乘断开的位置。

4. int i,j,t,k;：定义了一些变量，用于循环和临时存储数据。

5. int r; //相乘的矩阵个数变量：定义了一个变量r，表示相乘的矩阵个数。

6. for(i=1;i：循环遍历所有的矩阵。

   • 将1个矩阵相乘的次数设置为0，即m[i][i]=0。

7. for(r=2;r<=n;r++)：循环遍历相乘的矩阵个数。

   • for(i=1;i<=n-r+1;i++)：循环遍历所有可能的起始位置i。

     • j=i+r-1：计算结束位置j。

     • m[i][j] = m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];：计算从i到j相乘的最小次数，并存储到m[i][j]中。

     • s[i][j]=i;：将断开位置设置为i。

     • for(k = i+1; k：循环遍历i到j之间的所有可能的断开位置k。

       • t= m[i][k]+ m[k+1][j]+p[i-1]*p[j]*p[k];：计算将矩阵链断开的方式下，两部分相乘的最小次数，并存储到t中。

       • if( t< m[i][j])：如果t小于当前的最小次数m[i][j]，

         • m[i][j]=t;：更新最小次数为t。

         • s[i][j]=k;：更新断开位置为k。

8. int main(void)：定义了主函数。

9. int n,n1,m1,i,j=2;：定义了一些变量，用于接收用户输入和循环。

10. int p[N]={0};：定义了一个数组p，用于存储矩阵的行和列。

11. int m[N][N]={0};：定义了一个二维数组m，用于存储矩阵与矩阵相乘的最小次数。

12. int s[N][N]={0};：定义了一个二维数组s，用于存储矩阵与矩阵相乘断开的位置。

13. printf("请输入矩阵个数:\n");：输出提示信息，要求用户输入矩阵的数量。

14. scanf("%d",&n);：接收用户输入的矩阵数量，并存储到变量n中。

15. for(i=1;i<=n;i++)：循环遍历所有的矩阵。

    • printf("请输入第%d个矩阵的行和列(n1*m1 格式):",i);：输出提示信息，要求用户输入第i个矩阵的行和列。

    • scanf("%d*%d",&n1,&m1);：接收用户输入的行和列，并分别存储到变量n1和m1中。

    • if(i==1)：如果是第1个矩阵，

      • p[0]=n1;：将第一个矩阵的行数存储到数组p的第一个元素。

      • p[1]=m1;：将第一个矩阵的列数存储到数组p的第二个元素。

    • else：如果不是第1个矩阵，

      • p[j++]=m1;：将矩阵的列数存储到数组p的第j个元素，并将j增加1。

16. printf("\n记录矩阵行和列:\n");：输出提示信息，表示开始记录矩阵的行和列。

17. for(i=0;i<=n;i++)：循环遍历所有的矩阵。

    • printf("%d ",p[i]);：输出数组p中的元素，即矩阵的行和列。

18. MatrixChain(p,n,m,s);：调用MatrixChain函数计算矩阵相乘的最小次数和断开位置。

19. printf("\n矩阵相乘的最小次数矩阵为:\n");：输出提示信息，表示矩阵相乘的最小次数矩阵。

20. for(i=1;i<=n;i++)：循环遍历所有的矩阵。

    • for(j=1;j<=n;j++)：循环遍历所有的矩阵。

      • printf("%d ",m[i][j]);：输出二维数组m中的元素，即矩阵相乘的最小次数。

    • printf("\n");：换行。

21. printf("\n矩阵相乘断开的位置矩阵为:\n");：输出提示信息，表示矩阵相乘断开的位置矩阵。

22. for(i=1;i<=n;i++)：循环遍历所有的矩阵。

    • for(j=1;j<=n;j++)：循环遍历所有的矩阵。

      • printf("%d ",s[i][j]);：输出二维数组s中的元素，即矩阵相乘断开的位置。

    • printf("\n");：换行。

23. printf("矩阵最小相乘次数为:%d\n",m[1][n]);：输出提示信息，表示矩阵的最小相乘次数。

24. return 0;：返回0，表示程序正常结束。

运行结果：