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直观理解傅里叶变换

可逆变换的重要特性：没有信息损失

看得见的变换：图像变换......

看不见的变换：电磁，智能方程......

直观理解傅里叶变换_第1张图片

事物分解的数学量化：直角坐标系中向量的分解，即向量在X或者Y上的投影

直观理解傅里叶变换_第2张图片

周期信号的傅里叶（傅里叶变换的特殊形式，傅里叶级数）

直观理解傅里叶变换_第3张图片

直观理解傅里叶变换_第4张图片

周期信号的投影的解释：时域信号可以被几组不同的正余弦函数构成的基来分解到对应的频域上，反过来，给出频率谱线，也可以通过乘以基矩阵的方式得到原始的时域图像。

再以图像为例子（傅里叶图像中间是低频，边缘是高频）

直观理解傅里叶变换_第5张图片

第二行去掉了中间一些低频值，然后就只剩下高频信息了

 

非周期信号的傅里叶 

直观理解傅里叶变换_第6张图片

非周期信号的投影是连续的，即周期可以认为是无穷大，导致两个频率点之间的间距无穷小，就是连续。

 更多傅里叶变换：

1.时域离散的非周期函数——离散时间傅里叶变换（DTFT）

2.离散的周期函数——离散傅里叶级数（DFS)

3.DFS只取主值区间——离散傅里叶变换（DFT)    

DFT : Dn是该变换的基，是复数矩阵

直观理解傅里叶变换_第7张图片

直观理解傅里叶变换_第8张图片

 

 这个经过欧拉公式可以得到三角函数的表达，即傅里叶级数直观理解傅里叶变换_第9张图片

傅里叶变换的哲学思想

直观理解傅里叶变换_第10张图片正交分解带来效率最大化 

 

 

 

 

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