(数学) 剑指 Offer 39. 数组中出现次数超过一半的数字 ——【Leetcode每日一题】

❓ 剑指 Offer 39. 数组中出现次数超过一半的数字

难度：简单

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1:

输入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
输出: 2

限制：

• 1 <= 数组长度 <= 50000

注意：本题 169. 多数元素 相同。

思路：投票问题

多数投票问题，可以利用 Boyer-Moore Majority Vote Algorithm 来解决这个问题，使得时间复杂度为 $O(n)$。

使用 cnt 来统计一个元素出现的次数:

• 当遍历到的元素和统计元素相等时，令 cnt++，否则令 cnt--。
• 如果前面查找了 i 个元素，且 cnt == 0，说明前 i 个元素没有 ans，或者有 ans，但是出现的次数少于 i / 2 ，因为如果多于 i / 2 的话 cnt 就一定不会为 0 。此时剩下的 n - i 个元素中，ans 的数目依然多于 (n - i) / 2，因此继续查找就能找出 ans。

代码：(C++、Java)

C++

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
      int ans = nums[0], cnt = 0;
			for(int num : nums) {
				ans  = cnt == 0 ? num : ans;
				cnt = ans == num ? ++cnt : --cnt;
			}
			return ans;
    }
};

Java

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int ans = nums[0], cnt = 0;
		for(int num : nums) {
			ans  = cnt == 0 ? num : ans;
			cnt = ans == num ? ++cnt : --cnt;
		}
		return ans;
    }
}

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 为数组的长度，Boyer-Moore 算法只对数组进行了一次遍历。。
• 空间复杂度：$O(1)$，只需要常数级别的额外空间。

题目来源：力扣。

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