Java BigInteger的使用

前言

在Java中，由CPU原生提供的整型最大范围是64位 long 型整数。使用 long 型整数可以直接通过CPU指令进行计算，速度非常快。
但是如果我们使用的整数范围超过了 long 型怎么办？这个时候，就只能用软件来模拟一个大整数。 java.math.BigInteger 就是用来表示任意大小的整数。 BigInteger 内部用一个 int[] 数组来模拟一个非常大的整数。

常用的两种定义方式

BigInteger a=new BigInteger("123");		//没有参数为long的构造函数，用字符串来构造
BigInteger b=BigInteger.valueOf(123);	//静态方法，返回val对应的BigInteger

四则运算

BigInteger类中定义了四则运算的方法，add,subtract,multiply,divide。对 BigInteger 做运算的时候，只能使用实例方法。
如：

a=a.add(b);

例题1

链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1009

AC代码：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();	
		sc.close();
		BigInteger ans = new BigInteger("0"),temp=new BigInteger("1");
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			temp=temp.multiply(BigInteger.valueOf(i));
			ans=ans.add(temp);
		}
		System.out.println(ans);
	}	
}

例题2

链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1591

AC代码

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int t=sc.nextInt(),n;
		char a;
		while(t--!=0) {
			n=sc.nextInt();a=(char) (sc.nextInt()+'0');			
			BigInteger ans=new BigInteger("1");
			for(int i=1;i<=n;i++) ans=ans.multiply(BigInteger.valueOf(i));
			String s=ans.toString();	//转换为String
			int cnt=0;
			for(int i=0;i<s.length();i++) {
				if(s.charAt(i)==a) cnt++;
			}
			System.out.println(cnt);
		}
		sc.close();
	}
	
}

例题3

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1045

这题我想说的是，BigInteger类好是好，但是运算速度比较慢，运算量大的时候比较耗时。比如这一题就无法AC，有几个测试点运行超时（用快速幂也超时，也可能BigInteger的pow()函数内部也是快速幂实现的）。

代码

直接计算：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int p=sc.nextInt();
		sc.close();
		BigInteger ans=new BigInteger("2");		
		String s=ans.pow(p).subtract(BigInteger.valueOf(1)).toString();
		System.out.println(s.length());
		if(s.length()<500) {		//补零
			int num=500-s.length();
			for(int i=0;i<num;i++) s="0"+s;
		}
		int start=s.length()-500;
		for(int i=start;i<s.length();i++) {
			System.out.print(s.charAt(i));
			if((i-start+1)%50==0) System.out.println();
		}
	}	
}

快速幂：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int p=sc.nextInt();
		sc.close();
		BigInteger ans=new BigInteger("1"),
				temp=new BigInteger("2");
		while(p>0) {			//快速幂
			if((p&1)==1) {
				ans=ans.multiply(temp);
			}
			temp=temp.pow(2);
			p>>=1;
		}
		String s=ans.subtract(BigInteger.valueOf(1)).toString();
		System.out.println(s.length());
		if(s.length()<500) {		//补零
			int num=500-s.length();
			for(int i=0;i<num;i++) s="0"+s;
		}
		int start=s.length()-500;
		for(int i=start;i<s.length();i++) {
			System.out.print(s.charAt(i));
			if((i-start+1)%50==0) System.out.println();
		}
	}	
}

PS：直接用封装好的类是真的舒服…人生苦短，有现成的类为什么不用呢。用C++的话自己写比较麻烦。