csp202203-2【出行计划】题解 差分+前缀和 30行代码解决

题目

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思路

已知在$t$时刻完成核酸检测，等待核算报告需要$k$天，某场所核算报告有效期为$c$天，则在$[t+k,t+k+c)$天之间去这个场所是可以的。
题目一开始给了等待核酸检测出报告的时间$k$天，接下来给了很多对$(t_i,c_i)$($t$表示某人去这个地方的时间，$c$表示这个地方承认的核酸检测天数)
再给出许多询问，每次询问是给定一个正数$q（q>0）$，$q$的意义是做核酸的时间。
则可以得到如下方程：
$q+k\le t＜q+k+c$
$q+k\le t\le q+k+c-1$
则$q$的范围是：$t+1-k-c\le q\le t-k$

题目给了$n$组$(t_i,c_i)$，相应的就有$n$个区间$[t+1-k-c,t-k]$
对于每个$q$，要计算落在这$n$个区间内的哪几个区间？
进一步可以转换为对于一个实数$q$，它落在这$n$个区间的哪几个中？
我们可以想象一个数轴，数轴上的每个点处的数是$0$,只要被一个区间覆盖，覆盖到的地方就全部$+1$，这样处理这$n$个区间，我们就得到了这n个区间在数轴上的叠加覆盖，数轴上的数是几，那它就在几个区间内。

• 怎么让区间$[t_i+1-k-c_i,t_i-k]$内的数全部$+1$呢?
  可以先差分，再计算前缀和
  https://blog.csdn.net/weixin_45798993/article/details/122495960

特殊边界处理：

• 对一个区间来说，如果它的上界$\le 0$,是没有意义的，要跳过处理。
• 对一个区间来说，如果它的下界小于1，也没有意义，因为q是整数，题目交代了＞0，所以最小值为1，因此在处理区间的时候，下界最小不能小于1

这题在交代输入格式的时候，说了“按时间顺序给出”，很多人就想当然的以为是二分了，其实不然，不要被题目所迷惑了。

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代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m,k,t,c,q;
int cnt[N];
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&t,&c);
		int x=t+1-k-c,y=t-k;
		if(y<=0) continue;  //上界不能小于0，不然没意义
		x=max(1,x);  //下界不能小于1，不然是没意义的
		//cout<
		cnt[x]++;    //差分
		cnt[y+1]--;
	}
	for(int i=1;i<=200000;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];  //计算前缀和
	while(m--)
	{
		scanf("%d",&q);   //O（1）的查询操作
		printf("%d\n",cnt[q]);
	}
	return 0;
}

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