leetcode 365. 水壶问题

题目：
有两个容量分别为 x升 和 y升 的水壶以及无限多的水。请判断能否通过使用这两个水壶，从而可以得到恰好 z升 的水？

如果可以，最后请用以上水壶中的一或两个来盛放取得的 z升 水。

你允许：

装满任意一个水壶
清空任意一个水壶
从一个水壶向另外一个水壶倒水，直到装满或者倒空

这道题的解法在于证明Z可以被X和Y的最大公约数整除，下面是该定理的证明：

假设最终体积z = m * x + n * y（m与n为整数，可以为0或者为负）

令x = p * gcd, y = q * gcd，可知p与q互质。

则z = (m * p + n * q) * gcd

可以证明一定存在m, n，使得m * p + n * q = 1（p与q互质的性质，参见：裴蜀定理）

由此可知z一定是gcd的整数倍

class Solution {
public:
    bool canMeasureWater(int x, int y, int z) {
        if(z==0)
            return true;
        if(x==0)
            return z==y;
        if(y==0)
            return z==x;
        int m=max(x,y);
        int n=min(x,y);
        if(z>m+n)
            return false;
        while(m%n!=0){
            int rem=m%n;
            m=n;
            n=rem;
        }
        return z%n==0;
    }
};