如何撰写题解

题解的要素

顾名思义，题解的功能是描述题目的解法。一篇高质量的题解不能只包含可以运行通过的代码，还需要包含解题思路。

题解需要包含以下部分。

• 前言：题目和解法的相关背景。
• 解法：题目的具体解题方法。
• 总结：对题目和解法的概括性回顾和总结，以及思考和相关题目。

其中，「前言」和「总结」是可选的，题解中可以没有这两部分，「解法」是题解的核心，题解中必须包含这一部分。

解题方法的撰写

题解中最重要的内容是解题方法，解题方法的写法对题解的质量起到决定性的影响。

总体原则

解题方法必须明确说明使用的方法。可以在解题方法的标题部分说明使用的方法，也可以在解题方法的正文部分说明使用的方法，如果在正文部分说明，则应在正文的第一段说明，让读者能够方便地看到。

例如解题方法使用到了动态规划和二分查找，则解法的标题为「解法：动态规划 + 二分查找」。

同一道题目可能有多种解题方法，不同的解题方法应该在解法标题中使用编号加以区分。例如一道题既可以用动态规划的方法做，也可以用贪心的方法做，则两个解法的标题分别为「解法一：动态规划」和「解法二：贪心」。

如果同一道题目有多种解题方法，建议按照难度从低到高的顺序依次介绍每一种解题方法。

不建议将无法提交通过的做法（例如超出时间限制）作为单独的一个解题方法。如果该做法是思路中不可缺少的一步，则可以将该做法用简短的语言概括，放在其他解题方法中。

除了标题之外，每种解题方法需要包含以下部分：预备知识、思路和算法、代码、复杂度分析。

预备知识（可选）

如果解题方法涉及到不常用的知识点，则可以在「预备知识」部分进行简单介绍。如果解题方法使用的是常用的知识点，则省略「预备知识」部分。

题解的重点是描述题目的解法，而不是讲解知识点，因此不需要在「预备知识」部分花大量篇幅对知识点进行介绍，只需要简单介绍，以及可以附上讲解该知识点的链接。

思路和算法

思路和算法部分是解题方法的核心，其作用是阐述解题方法的思考过程以及解题流程。不同的作者对于该部分的写法有各自的习惯，因此该部分的写法没有特定的规范，原则是清晰易懂，保证正确性，避免过于细节的内容（例如不应对每一行代码详细解释）。

可以通过图解的形式更清晰地阐述，图解的形式可以是 markdown 环境或者插入图片。

有些解题方法涉及到数学知识，需要证明该解题方法的正确性，例如使用贪心的解题方法则通常需要证明贪心的策略可以保证得到最优解。对于需要证明的情况，应使用文字描述和数学公式进行证明，虽然数学推导会比较费解，但是从严谨的角度而言是必不可少的。

代码

代码为与「思路和算法」对应的代码。一般而言，算法题的代码是比较短的，因此和工程代码相比，算法题的代码的可读性更强，对于算法题的代码规范的要求也相对较低。但是仍然建议遵循代码规范，原则是保证代码的可读性以及避免歧义。

复杂度分析

复杂度分析部分对该解题方法的时间复杂度和空间复杂度进行分析。

复杂度的分析应使用大 $O$ 表示法，对于复杂度表示中使用的变量应加以解释（例如用 $n$ 表示数组的长度），并分析如何得到该复杂度。

对于时间复杂度的分析，应考虑最坏情况的时间复杂度。如果最坏情况和平均情况的时间复杂度不同，则也应说明平均情况的时间复杂度。

对于空间复杂度的分析，只考虑算法内部额外使用的空间。具体而言，算法的参数和返回值是不计入空间复杂度的分析的，需要考虑的额外空间包括算法内部创建的除返回值以外的数据结构如数组、字符串、哈希表等，以及递归调用的栈空间。