二叉树题目：二叉树的锯齿形层序遍历

题目

标题和出处

标题：二叉树的锯齿形层序遍历

出处：103. 二叉树的锯齿形层序遍历

难度

4 级

题目描述

要求

给你二叉树的根结点 $\text{root}$，返回其结点值的锯齿形层序遍历（即先从左到右遍历，再从右到左遍历下一层，层与层之间交替进行）。

示例

示例 1：

输入：$\text{root = [3,9,20,null,null,15,7]}$
输出：$\text{[[3],[20,9],[15,7]]}$

示例 2：

输入：$\text{root = [1]}$
输出：$\text{[[1]]}$

示例 3：

输入：$\text{root = []}$
输出：$\text{[]}$

数据范围

• 树中结点数目在范围 $\text{[0, 2000]}$ 内
• $\text{-100}\le \text{Node.val}\le \text{100}$

解法

思路和算法

这道题和「二叉树的层序遍历」相似，区别在于这道题要求按锯齿形的顺序返回层序遍历的结果，即每一层的遍历顺序为从左到右和从右到左交替。

将根结点所在层定义为第 $0$ 层，则当层数是偶数时遍历顺序为从左到右，当层数是奇数时遍历顺序为从右到左。

从根结点开始依次遍历每一层的结点，对于每一层维护一个结点值序列。为了实现不同层的遍历顺序交替，每一层的结点值序列应使用链表，实际遍历顺序仍为从左到右，根据层数的奇偶性决定访问到的结点值添加到结点值序列的头部或尾部，在链表头部和尾部添加元素的时间都是 $O(1)$。当层数是偶数时，结点值序列的顺序和实际遍历顺序相同，每次将访问到的结点值添加到结点值序列的尾部；当层数是奇数时，结点值序列的顺序和实际遍历顺序相反，每次将访问到的结点值添加到结点值序列的头部。

代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> zigzagLevelOrder(TreeNode root) {
        List<List<Integer>> levelOrderTraversal = new ArrayList<List<Integer>>();
        if (root == null) {
            return levelOrderTraversal;
        }
        int level = -1;
        Queue<TreeNode> queue = new ArrayDeque<TreeNode>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            List<Integer> levelValues = new LinkedList<Integer>();
            level++;
            int size = queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                if (level % 2 == 0) {
                    levelValues.add(node.val);
                } else {
                    levelValues.add(0, node.val);
                }
                if (node.left != null) {
                    queue.offer(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    queue.offer(node.right);
                }
            }
            levelOrderTraversal.add(levelValues);
        }
        return levelOrderTraversal;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。每个结点都被访问一次，每一层的结点值序列使用链表时，每次在结点值序列的头部或尾部添加元素的时间是 $O(1)$，因此总时间复杂度是 $O(n)$。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。空间复杂度主要是队列空间，队列内元素个数不超过 $n$。