代码随想录训练营第四十八天|198.打家劫舍 、 213.打家劫舍II 、 337.打家劫舍III

198.打家劫舍

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1.代码展示

//198.打家劫舍
int rob(vector& nums) {
	//step1 构建dp数组
	//本题dp[i]的含义是偷到第i + 1家的最多金币数
	if (nums.size() == 1) {
		return nums[0];
	}
	vector dp(nums.size(), 0);
	//step2 状态转移方程
	//dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])
	//dp[i]受到前一个房间是否被偷的影响，选择盗取金额最大的情况
	//step3 初始化dp数组,dp[i]的推导依赖两个初始值
	dp[0] = nums[0];
	dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
	//step4 确定遍历顺序
	for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
		dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
		//step5 打印数组
	}
	return dp[nums.size() - 1];
}

 2.本题小节

        思考：首先要明确本题dp[i]的含义，指的是偷到i + 1家的最多金币数，根据题目的定义，如果选择偷第i + 1家，那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i]，如果不偷第i + 1家，那么dp[i] = dp[i - 1]，因此，是否偷第i + 1家取决于这两种情况哪一种更大，则状态转移公式为dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])，根据状态转移公式给dp[0],dp[1]赋初值，并对nums进行遍历，最后返会dp数组的最后一个结果即可。

        基本思路：见思考与代码，思考已经写得比较清楚了。

213.打家劫舍II

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1.代码展示

int rob(vector& nums) {
	//step1 构建dp数组
	//本题dp[i]的含义是偷到第i + 1家的最多金币数
	if (nums.size() == 1) {
		return nums[0];
	}
	vector dp(nums.size(), 0);
	//step2 状态转移方程
	//dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])
	//dp[i]受到前一个房间是否被偷的影响，选择盗取金额最大的情况
	//step3 初始化dp数组,dp[i]的推导依赖两个初始值
	dp[0] = nums[0];
	dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
	//step4 确定遍历顺序
	for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
		dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
		//step5 打印数组
	}
	return dp[nums.size() - 1];
}
//213 打家劫舍Ⅱ
int rob2(vector& nums) {
	if (nums.size() == 1) {
		return nums[0];
	}
	vector vnfront(nums.begin(), nums.end() - 1);
	vector vnTail(nums.begin() + 1, nums.end());
	return max(rob(vnfront), rob(vnTail));
}

 2.本题小节

        思考：要明确首尾的房子不能同时被窃取，因此只需要考虑两种情况，不包含最后一个房子和不包含第一个房子这两种情况，因此可以将这两种情况的数组传入到上一题的代码中，分别得到这两种情况的能够盗取金额的最大值，最后再比较返回最大值即可。

337.打家劫舍III

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1.代码展示

//337 打家劫舍Ⅲ
struct TreeNode {
	TreeNode* left;
	TreeNode* right;
	int val;
	TreeNode(): val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
	TreeNode(int x): val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
	TreeNode(int x, TreeNode* left, TreeNode* right) : val(x), left(left), right(right){}
};

vector robTravelsal(TreeNode* node, vector& dp) {
	//step1 确定参数
	//step2 确定终止条件
	if (node == nullptr) {
		return { 0, 0 };
	}
	//step3 确定单层迭代逻辑
	vector vnLeft = robTravelsal(node->left, dp);
	vector vnRight = robTravelsal(node->right, dp);
	dp[0] = max(vnLeft[0], vnLeft[1]) + max(vnRight[0], vnRight[1]);
	dp[1] = node->val + vnLeft[0] + vnRight[0];
	return dp;
}
int rob(TreeNode* root) {
	//step1 构建dp数组
	//dp数组的含义是在当前节点下不偷当前节点，金额为dp[0],偷当前节点，金额为dp[1]
	vector dp(2, 0);
	robTravelsal(root, dp);
	return max(dp[0], dp[1]);
}

2.本题小节

        思考：本题是dp二叉树的入门题目，本题的遍历顺序为后序遍历，返回值为dp数组，dp数组的大小为2，dp[0]、dp[1]的含义分别时当前节点的房子不被偷和被偷的最大金额，如果不被偷，则dp[0] = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1])，也就是左右子节点的最大值相加，如果被偷，则dp[1] = node->val + left[0] + right[0]，即当前值加上左右节点没被偷的值。

        基本步骤：根据二叉树的递归三部曲来做，第一步，确定参数，其中dp数组的含义要明确；第二步，终止条件是到子节点，返回{0，0}；第三步，左右依次进行递归，然后根据左右遍历结果来更新dp数组。在rob函数中通过获取的dp数组，取其中的最大值即为所求。