2240. 买钢笔和铅笔的方案数

Tag

【枚举】【数学】

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题目来源

2240. 买钢笔和铅笔的方案数

题目解读

现在你有一笔钱 total，用来购买钢笔和铅笔，它们的价格分别为 cost1 和 cost2，试问你可以有多少种不同的购买方案。其中，出现的价格与钱数都是整数，购买笔的数量可以是任意数目（包括 0）。

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解题思路

我们拥有的这笔钱最多可以买 $\lfloor \frac{total}{cost1}\rfloor$ 支钢笔，加上可以买 0 支钢笔，那么我们买钢笔的方案数为 $1+\lfloor \frac{total}{cost1}\rfloor$。

现在我们枚举可以买的钢笔的数量 i，则 $\lfloor \frac{total-i\ast cost1}{cost2}\rfloor$ 表示买了 i 支钢笔的情况下剩下的钱可以买的铅笔的数量，也表示此时的方案数（不包括买 0 支铅笔的情况），那么 $1+\lfloor \frac{total-i\ast cost1}{cost2}\rfloor$ 则表示买了 i 支钢笔时的方案数（包括买 0 支铅笔的情况），于是总的方案数为：

$$\sum _{i=0}^{\lfloor \frac{total}{cost1}\rfloor }\left(1+\lfloor \frac{total-i\times cost1}{cost2}\rfloor \right)$$

实现代码

class Solution {
public:
    long long waysToBuyPensPencils(int total, int cost1, int cost2) {
        long long n = 1 + total / cost1, res = 0;
        for (long long i = 0; i < n; ++i) {
            res += 1 + (total - cost1 * i) / cost2;
        }
        return res;
    }
};

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复杂度分析

时间复杂度：$O(\lfloor \frac{total}{cost1}\rfloor )$。

空间复杂度：$O(1)$。

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写在最后

以上就是本篇文章的内容了，感谢您的阅读。

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