Day50|leetcode 123.买卖股票的最佳时机III、188.买卖股票的最佳时机IV

leetcode 123.买卖股票的最佳时机III

题目链接：123. 买卖股票的最佳时机 III - 力扣（LeetCode）

视频链接：动态规划，股票至多买卖两次，怎么求？ | LeetCode：123.买卖股票最佳时机III_哔哩哔哩_bilibili

题目概述

给定一个数组，它的第i个元素是一支给定的股票在第i天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

 

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

思路

读完题后，第一个知道的就是，本题股票既可以不买卖，也可以买卖一次或者两次！

依旧是动规五部曲

1.确定dp数组含义：

dp[i][0]:没有操作    //此步骤可以省略，因为没有操作就相当于本金依旧是0元

dp[i][1]:第一次持有股票

dp[i][2]:第一次不持有股票

dp[i][3]:第二次持有股票

dp[i][4]:第二次不持有股票

所以dp[i][j]：表示第i天状态j所剩最大现金。（j表示0--4五种状态）

2.确定递推公式：

dp[i][0] = dp[i-1][0];   //这一步就相当于0，因为没操作本钱就是0元

dp[i][1] = max(dp[i - 1][1]，dp[i - 1][0] - prices[i]);//可能当天买的股票，也可能是前一天就买了

dp[i][2] = max(dp[i - 1][2]，dp[i - 1][1] + prices[i]);//可能当天卖的股票，也可能是前一天就卖了

dp[i][3] = max(dp[i - 1][3]，dp[i - 1][2] - prices[i]);//可能当天买的股票，也可能是前一天就买了

dp[i][4] = max(dp[i - 1][4]，dp[i - 1][3] + prices[i]);//可能当天卖的股票，也可能是前一天就卖了

3.数组初始化：

dp[0][0] = 0；

dp[0][1] = -prices[0]；

dp[0][2] = 0；//可以想成当天买当天卖

dp[0][3] = -prices[0]；

dp[0][4] = 0；

4.确定遍历顺序：

从前向后

5.打印dp数组：(以输入1，2，3，4，5为例)

 

代码实现

lass Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        if(prices.size() == 0) return 0;
        vector> dp(prices.size(),vector(5,0));
        dp[0][1] -= prices[0];
        dp[0][3] -= prices[0];
        for(int i = 1;i < prices.size();i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1],dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2],dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3],dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][4],dp[i - 1][3] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.size() - 1][4];
    }
};

leetcode 188.买卖股票的最佳时机IV

题目链接：188. 买卖股票的最佳时机 IV - 力扣（LeetCode）

视频链接：动态规划来决定最佳时机，至多可以买卖K次！| LeetCode：188.买卖股票最佳时机4_哔哩哔哩_bilibili

题目概述

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]

输出：2 解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]

输出：7 解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4。随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

思路

本题和上一题的区别就在于上一题是至多买卖2次，而本题是k次，所以只在第二个维度上发生了变化。

1.确定dp数组含义：

依旧是dp[i][j] ：第i天的状态为j（其实就是奇数是买股票，偶数是卖股票，除了0之外），所剩下的最大现金是dp[i][j]

2.确定递归公式：

这是上一题的递推公式：

（dp[i][1（奇数天）] = max(dp[i - 1][1]，dp[i - 1][0] - prices[i]);//可能当天买的股票，也可能是前一天就买了

dp[i][2] = max(dp[i - 1][2（偶数天）]，dp[i - 1][1] + prices[i]);//可能当天卖的股票，也可能是前一天就卖了）

本题的递推公式： （只需要把奇数天具体的数字替换成j+1，偶数天具体数字替换成j+2，就行了，j是从0开始的）

奇数天买股票：dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1]，dp[i - 1][j] - prices[i]);

偶数天卖股票：dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2]，dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);

3.数组初始化：

根据上一题的初始化可知：dp[0][j]初始化为 -prices[0](当j为奇数的时候)。

4.确定遍历顺序：

从前向后

5.打印数组：（以输入1，2，3，4，5  k=2 为例）

代码实现

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector& prices) {
        if(prices.size() == 0) return 0;
        vector> dp(prices.size(),vector(2 * k + 1,0));
        for(int j = 1;j < 2 * k;j += 2) {
            dp[0][j] = -prices[0]; 
        }
        for(int i = 1;i < prices.size();i++) {
            for(int j = 0;j < 2 * k - 1;j += 2) {
                dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1],dp[i - 1][j] - prices[i]);
                dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2],dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[prices.size() - 1][2 * k];
    }
};