1分钟get技能：看懂投资神器——凯利公式，一生多赚几百万（续篇）

——怕落后，来1分钟get技能！

我在阅读量40000+的大热文章，第21期的《1分钟get技能：看懂投资神器——凯利公式，一生多赚几百万》，聊到了赌局中的凯利公式。当时的赌局假设是下面这样的：

假设有这样一个赌局，你赢的概率p是40%（当然输的概率就是q=1-p=60%），赢后的净赔率b是2（即你投1元钱，赢后不仅能拿回本金1元，还能获得2元钱的额外收益；净赔率=赔率-1），输了失去全部本金。

我们看到，这里有一个条件“输了失去全部本金”，在现实生活中，还存在另外一些情况，“输了并不一定失去全部投注的本金，而只是损失本金的一部分”。比如炒股票，股价下跌10%，你失去的钱是本金乘以10%。第34期的1分钟get技能，我们来重新思考下面这样的问题，并给大家分享更加普遍适用的凯利公式。

赌局假设：假设有这样一个赌局，你赢的概率p是40%（当然输的概率就是q=1-p=60%），赢后的净赔率b是2（即你投1元钱，赢后不仅能拿回本金1元，还能获得2元钱的额外收益；净赔率=赔率-1），输了失去d=80%本金。

赌局玩法：假设这个赌局可不断的重复玩下去，你每次都压手上全部资金的f（0

问题来了：请问，如果你手里的本金是10万元，这个f应该为多少，才能使得你在玩过多次赌局后，手里资金增长最快？如果你不知道答案，请往下看。

1*.普遍适用的凯利公式的详细推导（涉及高等数学知识，可跳过不读）

我在《1分钟get技能：看懂投资神器——凯利公式，一生多赚几百万》的中有一个凯利公式的详细推导，这里不再赘述。

本续篇与前作的唯一不同就在于，输了不会失去全部的投注额（全部资金的f），只会失去的投注额f的80%（全部资金的f的80%，即d乘以f）。那么证明的思路和过程也几乎和前作一样。唯一的区别推导过程中，原来减去f的地方，现在减去d乘以f。

下面的过程从前作证明过程的第2.3.2步骤开始。

2.用普遍适用的凯利公式来解决文章开头的赌局问题

f=(WR1-LR2) / R1R2=(40% x 2 - 60% x 80%) / (2 x 80%) = 20%

即：

假设有这样一个赌局，你赢的概率p是40%（当然输的概率就是q=1-p=60%），赢后的净赔率b是2（即你投1元钱，赢后不仅能拿回本金1元，还能获得2元钱的额外收益；净赔率=赔率-1），输了失去d=80%本金。如果你手里的本金是10万元，每次投注额为上一次的20%，就能使得你在玩过多次赌局后，手里资金增长最快。

3.用普遍适用的凯利公式来解决前作的赌局问题

前作《1分钟get技能：看懂投资神器——凯利公式，一生多赚几百万》中的问题“输了失去全部本金”，也就是在输的时候失去100%的本金，

f=(WR1-LR2) / R1R2=(40% x 2 - 60% x 100%) / (2 x 100%) = 10%

即：

假设有这样一个赌局，你赢的概率p是40%（当然输的概率就是q=1-p=60%），赢后的净赔率b是2（即你投1元钱，赢后不仅能拿回本金1元，还能获得2元钱的额外收益；净赔率=赔率-1），输了失去全部本金。如果你手里的本金是10万元，每次投注额为上一次的10%，就能使得你在玩过多次赌局后，手里资金增长最快。这与前作中的凯利公式计算的结果一模一样！

总结

（1）本文与前作唯一的不同是每次赌局中，输的时候，前作是输光，本文是输一定比例（当然也包含输光）。

（2）可以说前作中的凯利公式仅仅是本文中更加普遍适用的凯利公式，在每次赌局输的时候，输光情况下的特例。

（2）本文中的凯利公式的适用范围比前作更广，适用于牌桌赌博（及类似赌博的竞猜、股票的涨跌等），即输赢有一定的概率的赌局。