给定一个数组,它的第
i
个元素是一支给定的股票在第i
天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
事例:
输入:prices = [3,3,5,0,0,3,1,4] 输出:6 解释:在第 4 天(股票价格 = 0)的时候买入,在第 6 天(股票价格 = 3)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。 随后,在第 7 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 8 天 (股票价格 = 4)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
思路:
跟前面两道买卖股票一致,使用动态规划。在最佳时机Ⅱ中添加一个维度,连着表示第几次持有股票或不持有股票。如dp[i][0]表示第一次持有股票的最大金额,dp[i][1]表示第一次不持有股票的最大金额。。。持有和不持有股票其实就是股票的买入卖出的瞬间转变,故dp的第二个维度决定着依赖关系,如dp[i][1]依赖于dp[i - 1][0],dp[i][2]依赖于dp[i - 1][1]。最终求得两次买卖后的最大利润dp[price.length - 1][3]。
动态规划:
dp定义及含义:dp[i][0]表示某天第一次持有股票状态的最大金额,dp[i][1]表示第i天不持有股票状态的最大金额,2 3类似。
状态转移方程:dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0],-price[i]) dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1],dp[i - 1][0] + price[i]) 2 3类似
初始化:dp[0][0] = dp[0][2] = -price[0],因为第一天只有这两种状态是购买股票,需要金额。
遍历顺序:股票金额正序遍历,根据dp的第二个维度正序赋值,因为dp中的第二个维度前后具有依赖性。
dp[price.length - 1][3]即为答案。
代码:
public int maxProfit(int[] prices) {
if(prices.length == 1) return 0;
int[][] dp = new int[prices.length][4];
dp[0][0] = -prices[0];
dp[0][2] = -prices[0];
for(int i = 1;i < prices.length;i++){
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0],-prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1],dp[i - 1][0] + prices[i]);
dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2],dp[i - 1][1] - prices[i]);
dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3],dp[i - 1][2] + prices[i]);
}
return dp[prices.length - 1][3];
}
给你一个整数数组
prices
和一个整数k
,其中prices[i]
是某支给定的股票在第i
天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成
k
笔交易。也就是说,你最多可以买k
次,卖k
次。注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
事例:
输入:k = 2, prices = [2,4,1] 输出:2 解释:在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
思路:
跟上一题类似,只是dp的第二个维度扩大了,可以用二维数组,两两表示某一次的持有和不持有股票状态的最大值,也可以使用三维数组,第二个维度表示第i次交易,第三个维度表示持有股票或不持有股票。
由于第i次交易的值需要依赖于前一次交易的金额,但第一次持有股票状态不用依赖,在代码实现中,第二个维度可以多添加一个空状态,起到类似头结点那种作用,避免代码报错。
二维数组:
创建二维数组dp[][],列上两两表示某一次交易,如: 1 2表示第一次持有股票或不持有股票的最大金额,依次类推。在赋值过程中,借助一个for循环,赋值k次交易的值。从头结点0开始,加1表示持有状态,加2表示不持有状态依次赋值。
代码:
public int maxProfit(int k, int[] prices) {
if(prices.length == 1) return 0;
int[][] dp = new int[prices.length][2 * k + 1];
for(int i = 1;i < 2 * k;i += 2){
dp[0][i] = -prices[0];
}
for(int i = 1;i < prices.length;i++){
for(int j = 0;j < 2 * k - 1;j += 2){
dp[i][j + 1] = Math.max(dp[i - 1][j + 1],dp[i - 1][j] - prices[i]);
dp[i][j + 2] = Math.max(dp[i - 1][j + 2],dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
}
}
return dp[prices.length - 1][2 * k];
}
三维数组:
创建三维数组dp[][][],第二个维度表示第i次交易,第三个维度表示持有或不持有股票的最大金额。跟二维数组其实就表现在赋值的变化。二维数组循环变量j需要 +2 跳到下一次交易,三维数组不用。
代码:
public int maxProfit(int k, int[] prices) {
//三维dp
if(prices.length == 1) return 0;
int[][][] dp = new int[prices.length][k + 1][2];
for(int i = 0;i < k + 1;i++){
dp[0][i][0] = -prices[0];
}
for(int i = 1;i < prices.length;i++){
for(int j = 1;j <= k;j++){
dp[i][j][0] = Math.max(dp[i - 1][j][0],dp[i - 1][j - 1][1] - prices[i]);
dp[i][j][1] = Math.max(dp[i - 1][j][1],dp[i - 1][j][0] + prices[i]);
}
}
return dp[prices.length - 1][k][1];
}
参考:代码随想录 (programmercarl.com)