【LeetCode】105.从前序与中序遍历序列构造二叉树

题目

给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

示例 1:

输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

输入: preorder = [-1], inorder = [-1]
输出: [-1]

提示:

• 1 <= preorder.length <= 3000
• inorder.length == preorder.length
• -3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
• preorder 和 inorder 均 无重复 元素
• inorder 均出现在 preorder
• preorder 保证 为二叉树的前序遍历序列
• inorder 保证 为二叉树的中序遍历序列

解答

源代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    private Map indexMap;

    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        int n = preorder.length;

        indexMap = new HashMap();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            indexMap.put(inorder[i], i);
        }

        return myBuildTree(preorder, inorder, 0, n - 1, 0, n - 1);
    }

    public TreeNode myBuildTree(int[] preorder, int[] inorder, int preorderLeft, int preorderRight, int inorderLeft, int inorderRight) {
        if (preorderLeft > preorderRight) {
            return null;
        }
        System.out.println("1");

        // 前序遍历的第一个节点就是根结点
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[preorderLeft]);

        // 左子树节点数
        int leftSize = indexMap.get(preorder[preorderLeft]) - inorderLeft;
        int rightSize = inorderRight - indexMap.get(preorder[preorderLeft]);

        root.left = myBuildTree(preorder, inorder, preorderLeft + 1, preorderLeft + leftSize, inorderLeft, inorderLeft + leftSize - 1);
        root.right = myBuildTree(preorder, inorder, preorderLeft + leftSize + 1, preorderRight, inorderLeft + leftSize + 1, inorderRight);

        return root;
    }
}

总结

对于任意一颗树而言，前序遍历的形式总是：

[ 根节点, [左子树的前序遍历结果], [右子树的前序遍历结果] ]

即根节点总是前序遍历中的第一个节点。而中序遍历的形式总是：

[ [左子树的中序遍历结果], 根节点, [右子树的中序遍历结果] ]

只要我们在中序遍历中定位到根节点，那么我们就可以分别知道左子树和右子树中的节点数目。由于同一颗子树的前序遍历和中序遍历的长度显然是相同的，因此我们就可以对应到前序遍历的结果中，对上述形式中的所有左右括号进行定位。

这样以来，我们就知道了左子树的前序遍历和中序遍历结果，以及右子树的前序遍历和中序遍历结果，我们就可以递归地对构造出左子树和右子树，再将这两颗子树接到根节点的左右位置。