力扣(LeetCode)29. 两数相除(C++)

快速乘

题解只使用了 $int$ 。
万恶的 $INT\_MIN$，怎么处理？打不过就加入——被除数和除数转为负数计算 。

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$x$ 除以 $y$ ，等于从 $x$ 中拿出若干个 $y$ 。 从 $x$ 中拿出 $y$ 的数量，就是 $x÷y$ 的商。

$y$ 的数量 ， 用状态压缩表示。 即 $2^0/2^1/2^2\dots /2^{31}$ 这 $32$ 位数可以组成 $0$ ~ $2^{31}$ 之间任意的数 。 这么多 $y$ 相加足以超过任何整形数，可以“数”出商。

我们预处理的是 $y\times 数量(y)$ ， 具体实现类似快速幂 。

class Solution {
public:
    int divide(int x, int y) {
        if(INT_MIN == x){//两个特例
            if(-1==y) return INT_MAX;
            if(1==y) return INT_MIN;
        }
        bool is_minus = false;
        if(x>0&&y<0||x<0&&y>0) is_minus = true;
        if(x>0) x = -x;
        if(y>0) y = -y;
        vector<int> exp;
        int i ;
        for(i = y; i>=x&&i>=INT_MIN/2;i+=i) exp.push_back(i);
        if(i<INT_MIN/2) exp.push_back(i);
        int ans = 0;
        for(int i = exp.size()-1;i>=0;i--){
            if(x<=exp[i]){
                x-=exp[i];
                ans -= 1<<i;
            }
        }
        if(!is_minus) ans = -ans;
        return ans;
    }
};

1. 时间复杂度 : $O(logx)$ ， 预处理快速乘的时间复杂度 $O(lo{g}_2\frac{x}{y})$ ，求商的时间复杂度 $O(lo{g}_2\frac{x}{y})$ ，总时间复杂度 $O(2\times lo{g}_2\frac{x}{y})$ ，不妨忽略常数，时间复杂度 $O(logx)$。
2. 空间复杂度 : $O(logx)$ ， 预处理快速乘的空间复杂度 $O(lo{g}_2\frac{x}{y})$ 。

博主致语

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AC