449. 序列化和反序列化二叉搜索树

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【序列化与反序列化】【二叉搜索树】【二叉树】

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题目来源

449. 序列化和反序列化二叉搜索树

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题目解题

设计类的题目，实现二叉搜索树的两个功能：

• 序列化：将二叉树搜索树结构以字符串的形式保存；
• 反序列化：将对应二叉搜索树的字符串形式结果还原回二叉搜索树结构。

对序列化和反序列的工作方式没有限制，保存二叉搜索树通常有前序、中序、后续以及层序遍历保存的形式，因此，序列化/反序列可以使用以上四种遍历保存方式的任意一种。

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解题思路

我们使用前序遍历的方式来进行序列化和反序列化。前序遍历的方式是先遍历根节点，再递归遍历左子节点，再递归遍历右子节点，对于每个递归也是按照先遍历根节点，再遍历左子节点，最后再遍历右子节点的顺序进行。

对于序列化，我们进行这样的设计：

• 我们将前序遍历的节点值依次加入到 str 字符串中；
• 使用字符 '!' 将各个节点值分隔开；
• 在遍历过程中遇到的空节点，我们使用字符 '#' 表示；

最后，输出前序遍历后得到的字符串 str 即为序列化结果。这里的前序遍历是使用递归来实现的，其他几种方式的实现可以参考 二叉树的遍历方式与实现。

反序列化需要根据序列化的方式来进行，序列化使用的是前序遍历的方式，那么发序列化就要按照前序遍历的方式进行，具体地：

• 序列化的结果 str 中首元素是根节点值，根据值建立根节点；
• 对剩下的值，递归调用建立左、右子树；
• 将根节点与左、右子树连接起来。

具体实现中，我们可以需要先把字符串 str 按照从左到右的顺序加入到队列 que 中，利用队列特性方便弹出根节点，利用剩下的节点建立子树。

实现代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Codec {
public:
    // Encodes a tree to a single string.
    string serialize(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr) {
            return "#!";
        }
        string res;
        res  = to_string(root->val) + "!";
        res += serialize(root->left);
        res += serialize(root->right);
        return res;
    }

    // Decodes your encoded data to tree.
    TreeNode* deserialize(queue<string>& que) {
        string values = que.front();
        que.pop();
        if(values == "#") {
            return nullptr;
        }

        TreeNode *root = new TreeNode(stoi(values));
        root->left  = deserialize(que);
        root->right = deserialize(que); 
        return root;
    }

    TreeNode* deserialize(string data) {
        // 以 ! 为分隔符存入队列
        queue<string> que;
        string str;
        for(int i = 0; i < data.size(); ++i) {
            if(data[i] == '!') {
                que.push(str);
                str = "";
            }
            else {
                str += data[i];
            }
        }
        return deserialize(que);
    }
};

// Your Codec object will be instantiated and called as such:
// Codec* ser = new Codec();
// Codec* deser = new Codec();
// string tree = ser->serialize(root);
// TreeNode* ans = deser->deserialize(tree);
// return ans;

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复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$，$n$ 为二叉搜索树的节点数量，序列化和反序列的最坏时间复杂度都是 $O(n)$；

空间复杂度：$O(2^n-n)$，最坏情况了树的高度为 n，树的每一层只有一个节点，其余都是空节点，一共要使用 $2^n-n-1$ 个额外空间，队列使用的空间也是。

关于以上的复杂度分析不知道有没有问题，欢迎大家一起讨论。

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写在最后

以上就是本篇文章的内容了，感谢您的阅读。

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