深度学习--微积分&自动求导

x = torch.arange(4.0)
print("x = ",x)              #x =  tensor([0., 1., 2., 3.])
x.requires_grad_(True)  # 等价于 `x = torch.arange(4.0, requires_grad=True)`
print("x = ",x)              #x =  tensor([0., 1., 2., 3.], requires_grad=True)
print("x.grad = ",x.grad)    #x.grad =  None 默认值是None
y = 2 * torch.dot(x, x)
print("y = ", y)             #y =  tensor(28., grad_fn=)
y.backward()
print("x.grad = ", x.grad)   #x.grad =  tensor([ 0.,  4.,  8., 12.])

# 在默认情况下，PyTorch会累积梯度，我们需要清除之前的值
x.grad.zero_()
y = x.sum()
y.backward()
print("x.grad = ", x.grad)          #x.grad =  tensor([1., 1., 1., 1.])

x.grad.zero_()
y = x * x
u = y.detach()
z = u * x
z.sum().backward()                  #Z对x的导数为u = x*x
print("x.grad = ", x.grad)          #x.grad =  tensor([0., 1., 4., 9.])
print("u = ",u)                     #u =  tensor([0., 1., 4., 9.])

x.grad.zero_()
y = x * x
z = y *x
z.sum().backward()                # Z的导数为3x*x*x
print("x.grad = ", x.grad)        #x.grad =  tensor([ 0.,  3., 12., 27.])

备注：detach()[source]
返回一个新的Variable，从当前计算图中分离下来的，但是仍指向原变量的存放位置,不同之处只是requires_grad为false，得到的这个Variable永远不需要计算其梯度，不具有grad。
即使之后重新将它的requires_grad置为true,也不会具有梯度grad，这样就会继续使用这个新的Variable进行计算，后面当进行反向传播时，到该调用detach()的Variable就会停止，不能再继续向前进行传播。

控制流的梯度计算：即使构建函数的计算图需要通过 Python控制流（例如，条件、循环或任意函数调⽤），我们仍然可以计算得到的变量的梯度。

def f(a):
    b = a * 2
    while b.norm() < 1000:
        print("b = ",b)
        b = b * 2
    if b.sum() > 0:
        c = b
        print("c ==",c)
    else:
        c = 100 * b
        print("c = ",c)
    return c

if __name__ == '__main__':
    a = torch.randn(size=(), requires_grad=True)
    print("a = ",a)
    d = f(a)
    d.backward()
    print("a.grad = ", a.grad)
    print("d/a = ", d/a) # 此函数类似f(a) = k*d ,故导数为：f(a)/d

输出结果如下：

D:\workspace\pyPrj\venv\Scripts\python.exe D:/workspace/pyPrj/main.py
a =  tensor(-0.6704, requires_grad=True)
b =  tensor(-1.3407, grad_fn=)
b =  tensor(-2.6814, grad_fn=)
b =  tensor(-5.3628, grad_fn=)
b =  tensor(-10.7257, grad_fn=)
b =  tensor(-21.4513, grad_fn=)
b =  tensor(-42.9027, grad_fn=)
b =  tensor(-85.8054, grad_fn=)
b =  tensor(-171.6107, grad_fn=)
b =  tensor(-343.2215, grad_fn=)
b =  tensor(-686.4429, grad_fn=)
c =  tensor(-137288.5938, grad_fn=)
a.grad =  tensor(204800.)
d/a =  tensor(204800.0156, grad_fn=)

Process finished with exit code 0