【洛谷】P3853 路标设置

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3853

目录

1. 题目描述

2. 思路分析

3. 代码实现

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1. 题目描述

2. 思路分析

整体思路：二分答案

由题意知，公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。也就是满足最大值最小。我们就自然想到可以二分答案。

定义三个变量L，n，k分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。开一个数组a，数组的第i个元素a[i]表示原有路标与起点的距离。

我们这里又开了一个差值数组s，令s[i]=a[i]-a[i-1]，这样就可以用数组s表示原有的两个相邻路标的距离。

令左边界l=0，右边界r=L。

套用二分模板，mid=(l+r)>>1。主要就是要写一个check()函数，设check()函数的形参为x，将mid传入x。我们定义一个cnt变量用于记录新增的路标数量，遍历s[i]数组，如果s[i]>x，我们就要新增一个路标(cnt++)，同时我们判断剩余部分（s[i]-x）的长度和x的关系，如果剩余部分的长度比x大，我们就继续插路标（cnt++），直到num<=x。

for循环结束后，我们判断一下cnt（新增路标数量）和k（最多可增设的路标数量），如果cnt<=k，return true。否则return false。

3. 代码实现

#include
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 100010;
ll a[N], s[N], L, n, k, maxx;

bool check(int x) {
	ll cnt = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (s[i] > x) {
			cnt++;
			int num = s[i] - x;
			while (num > x) {
				cnt++;
				num -= x;
			}
		}
	}
	if (cnt <= k) return true;
	else return false;
}

int main() {
	cin >> L >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
		s[i] = a[i] - a[i - 1];
	}
	int l = 0, r = L;
	while (l + 1 < r) {
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (check(mid)) r = mid;
		else l = mid;
	}
	cout << r << endl;
	return 0;
}