进制转换(二进制、八进制、十六进制、十进制)

一、进制表示

• 二进制：每一位只有两种符号表示 -> 0,1 例如 (101011)₂，也可写作101011B，其中B是Binary英文的缩写。
• 八进制： 每一位有8种符号表示(0~7)，例如(1652)₈，也可写作1652O，其中O是Octal英文的缩写。
• 十进制：每一位有10种符号表示(0~9), 例如 (15)，也可写作10D，其中D是Decimal英文的缩写。
• 十六进制：每一位有16种符号表示，通常用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和字母A、B、C、D、E、F（a、b、c、d、e、f）表示，其中:A - F表示10~15。例如(1652)₁₆或1652H或0x165，H就是Hexadecimal英文的缩写，简称Hex。

进制只是一种进位的计数法，不局限其特定的几个形式。对于任何一种进制—X进制，就表示每一位上的数运算时都是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

对于我们现实世界而言，常用的是十进制，因为经过长期生活实践来说，人类有十个手指，十进制更加方便计算。而且用来表示小数、分数等比较灵活

二、整数进制之间的转换

1. 十进制转其他进制

（1）十进制转二进制

例如：9(十进制)→1001(二进制）

（2）十进制转八进制

例如：796(十进制)→1434(八进制)

（3）十进制转十六进制

例如：796(十进制)→31C(十六进制)

十六进制数是由0-9和A-F(或者a-f)组成的，A相当于十进制中的10，B相当于11，依次类推，F相当与15，上述示例中取得的余数12即为十六进制中的c

总结：十进制整数转其他进制的整数方法就是采用短除法，把要转的进制X当做除数，不断进行除法计算，直至商为0，将余数逆序排列，得到的结果就是该进制数

2. 其他进制转十进制

（1）二进制转十进制

（2）八进制转十进制

（3）十六进制转十进制

总结： 其他进制转十进制整数时，从右往左依次计算自己的位权值，然后相加即可

二、小数进制之间的转换

1. 十进制转其他进制

（1）十进制小数转二进制小数

例如：0.8125(十进制)→0.1101(二进制)

(2) 十进制小数转八进制小数

例如：10.68(十进制)→12.534(八进制)
十进制数10.68转换成八进制数，分为整数部分和小数部分求解
（1）整数部分

10/8=1 -->2
1/8=0 -->1
倒序输出为12

（2）小数部分

0.68* 8=5.44 -->5
0.44* 8=3.52 -->3
0.52* 8=4.16 -->4

已经达到了题目要求的精度，即可结束
则小数部分为：0.68–>0.534
因此10.68D -->12.534Q

(3) 十进制小数转十六进制小数

例如：25.68(十进制)→19.AE1H(十六进制)
（1）整数部分

25/16=1 -->9
1/16=0 -->1
倒序输出为12

（2）小数部分

0.68* 16=10.88 -->a(即十进制中的10)
0.88* 16=14.08 -->e
0.08* 16=1.28 -->1

已经达到了要求的精度，顺序输出为：ae1
则：25.68D -->19.ae1H

总结：十进制小数转其他进制小数要分两种情况处理

• 如果要转换的数没有整数部分：将要转换的进制作为乘数得到积，将积的整数部分取出，用小数部分继续相乘，如此进行，直到积中的小数部分为0或达到所需要的精度，最后将整数顺序排列即可。
• 如果有整数部分：整数部分应用除法取余(逆序排列)，小数部分应用乘法取整(正序排列)。

2. 其他进制转十进制

总结：与整数的转换方法一致，只不过小数部分要从-1开始

二、进制之间的转换（二、八、十六）

参考这位博主：https://www.kuangstudy.com/bbs/1380816189680365569