FIR滤波器算法

FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种基于有限长输入信号的数字滤波器，常用于去除数字信号中的噪声和干扰。其特点是具有线性相位响应，可以实现任意的频率响应和通带、阻带等设计参数。

FIR滤波器的数学模型描述如下：

其中，x(n)和y(n)分别表示输入信号和输出信号，hk​为滤波器的系数，N为滤波器的阶数。

FIR滤波器的设计方法主要有两种：窗函数法和最小二乘法。

窗函数法是按照指定的频率响应曲线，选择合适的窗函数并将其应用到频域上进行滤波器设计。窗函数法的优点在于设计简单，易于理解，缺点则是频率响应容易出现波纹。

最小二乘法是利用最小化误差的原则来进行滤波器设计，能够得到更加平滑的频率响应曲线，但是计算量相对较大。

FIR滤波器的实现方式主要有直接型和卷积型两种。直接型实现简单，但是运算量大；卷积型较为复杂，但是运算量小。

FIR滤波器在数字信号处理领域具有广泛应用，例如图像去噪、语音识别、音频降噪等。