URAL 1091. Tmutarakan Exams（容斥原理）

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题意 ： 给你两个数k，s，让你找k个数，这k个数都不大于s，并且这k个数的公约数大于1。

思路 ： 枚举一下素数倍数，求组合数，最后容斥原理求最终结果。

当k=3，s=20的时候 ：

2 ： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 ：3 6 9 12 15 18

5 ：5 10 15 20

只要从每个集合里边找出k个即可，这就是用组合数了。但是会有重复的，例如

2 : 6 12 18

3 : 6 12 18 

这样就多加了一个，要再减去，所以就是容斥原理。加一个的减两个的，但是因为素数的乘积中，最小的就是2*3*5=30 ，要是k也最小为2的话，也就是30 60 ，这样已经超范围了，所以不用加三个减四个的了。

而重复的也就是 2 * 3   2 * 5    2 * 7    3 * 5    3 * 7       2 * 11这些，所以倒是不用循环枚举了，直接减也可以

 1 #include <stdio.h>

 2 #include <string.h>

 3 #include <iostream>

 4 

 5 using namespace std ;

 6 

 7 const int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29} ;

 8 int c[51][51] ;

 9 

10 void com()

11 {

12     memset(c,0,sizeof(c)) ;

13     for(int i = 0 ; i < 51 ; i++)

14             c[i][0] = c[i][i] = 1 ;

15     for(int i = 1 ; i < 51 ; i++){

16         for(int j = 1 ; j < i ; j++)

17         c[i][j] = c[i-1][j]+c[i-1][j-1] ;

18     }

19 }

20 int main()

21 {

22     int k,s ;

23     com();

24     while(~scanf("%d %d",&k,&s)){

25             int ans = 0 ;

26 

27         for(int i = 0 ; i < 10 ; i++)

28         {

29             if(s / prime[i] >= k)

30                 ans += c[s/prime[i]][k] ;

31                 //printf("%d\n",c[s/prime[i]][k]);

32         }

33     ans -= c[s/6][k] ;

34     ans -= c[s/10][k] ;

35     ans -= c[s/14][k] ;

36     ans -= c[s/22][k] ;

37     ans -= c[s/15][k] ;

38     ans -= c[s/21][k] ;

39     if(ans > 10000)

40         ans = 10000 ;

41     printf("%d\n",ans) ;

42     }

43     return 0 ;

44 }

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