POJ 2010 Moo University - Financial Aid 二分

一、题目大意

给定N头牛的成绩和花费，从中取出C头牛（C为奇数），使得它们的花费不超过F同时中位数最大。

二、解题思路

对中位数的牛的下标进行二分，left选择为N的一半，right选择为所有牛的数量+1（二分算出的mid范围为[left+1,right-1]）

对所有的牛按照分数排序

在判断函数里，首先校验下mid右边是否有N/2个元素，没有的话直接缩小mid，有的话把mid左边的牛和右边的牛的花费分别放入不同的优先队列。

从左右两边的队列中各拿出N/2个最小的（同时出队），与mid的花费求和，判断下是否小于等于F，如果小于等于F则是一个可行解，记录下，同时放大mid

如果大于F，用优先队列找出mid右边的剩余元素中花费最小的，用它代替mid判断是否可行，如果可行，证明mid这个位置取的比较偏，其实存在比mid分数更高的可行解，那就不断的二分去接近这个可行解，是可以达到的

如果优先队列右边没有剩余元素或者右边也找不到可行解，那么就缩小mid，直到找到可行的中位数

三、代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Cow
{
    ll cost, score;
    Cow(ll cost = 0, ll score = 0) : cost(cost), score(score) {}
};
int N, C, halfN;
ll F;
Cow cows[100007];
bool compare(const Cow &a, const Cow &b)
{
    return a.score < b.score;
}
void input()
{
    scanf("%d%d%lld", &N, &C, &F);
    halfN = N / 2;
    for (int i = 1; i <= C; i++)
    {
        scanf("%lld%lld", &cows[i].score, &cows[i].cost);
    }
    sort(cows + 1, cows + 1 + C, compare);
    cows[0].score = -1;
}
bool judge(int mid)
{
    int countGt = C - mid;
    if (countGt < halfN)
    {
        return false;
    }
    // 记录左边的钱
    priority_queue, greater> leftQue;
    // 记录右边的钱
    priority_queue, greater> rightQue;
    for (int i = 1; i < mid; i++)
    {
        leftQue.push(cows[i].cost);
    }
    for (int i = mid + 1; i <= C; i++)
    {
        rightQue.push(cows[i].cost);
    }
    ll leftSum = 0LL;
    for (int i = 1; i <= halfN; i++)
    {
        leftSum += leftQue.top();
        leftQue.pop();
    }
    ll rightSum = 0LL;
    for (int i = 1; i <= halfN; i++)
    {
        rightSum += rightQue.top();
        rightQue.pop();
    }
    ll sum = leftSum + rightSum + cows[mid].cost;
    if (sum <= F)
    {
        return true;
    }
    if (!rightQue.empty())
    {
        sum = sum - cows[mid].cost + rightQue.top();
        return sum <= F;
    }
    return false;
}
void binarySearch()
{
    int left = halfN, right = C + 1;
    int ans = -1;
    while (left + 1 < right)
    {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (judge(mid))
        {
            ans = mid;
            left = mid;
        }
        else
        {
            right = mid;
        }
    }
    if (ans == -1)
    {
        printf("-1\n");
    }
    else
    {
        printf("%lld\n", cows[ans].score);
    }
}
int main()
{
    input();
    binarySearch();
    return 0;
}