Day 39 动态规划part02 ： 62.不同路径 63. 不同路径 II

62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

 

class Solution(object):
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        1.确定dp数组含义: dp[i][j]代表在第i行j列时的路径数目为dp[i][j]
        2.确定递推公式: dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        3.dp数组如何初始化: 只能从上/左推，所以第一行dp[0][j]和第一列dp[i][0]要被初始化
        4.确定遍历顺序: 从左往右，从上往下
        5.打印dp数组: debug

        time: O(m*n)
        space: O(m*n)
        """

        # 初始化 DP 数组
        dp = [[0] * n for _ in range(m)]

        # 设置第一行和第一列的基本情况
        for i in range(m):
            dp[i][0] = 1
        for j in range(n):
            dp[0][j] = 1

        # 动态规划计算
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

        # 返回右下角单元格的唯一路径数
        return dp[-1][-1]  # 返回右下角的值，即所有可能的路径数量

63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

 

class Solution(object):
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid):
        """
        :type obstacleGrid: List[List[int]]
        :rtype: int
        1.确定dp数组含义: dp[i][j]代表在第i行j列时的路径数目为dp[i][j]
        2.确定递推公式: dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        3.dp数组如何初始化: 只能从上/左推，所以第一行dp[0][j]和第一列dp[i][0]要被初始化
        4.确定遍历顺序: 从左往右，从上往下
        5.打印dp数组: debug

        time: O(m*n)
        space: time: O(m*n)
        """

        # coner case
        if obstacleGrid[0][0] == 1 or obstacleGrid[-1][-1] == 1:
            return 0

        # 初始化 DP 数组
        m = len(obstacleGrid)
        n = len(obstacleGrid[0])
        dp = [[0]*n for _ in range(m)]
        dp[0][0] = 1

        # 设置第一行和第一列的基本情况
        for i in range(1, m):
            if obstacleGrid[i][0] == 1:
                dp[i][0] = 0
            else:
                dp[i][0] = dp[i-1][0]
        for j in range(1, n):
            if obstacleGrid[0][j] == 1:
                dp[0][j] = 0
            else:
                dp[0][j] = dp[0][j-1]
        
        # 填充其他的 dp 值
        for i in range(1,n):
            for j in range(1,m):
                if obstacleGrid[i][j] == 1:
                    dp[i][j] = 0
                else:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

        return dp[-1][-1]