优化算法笔记（三十六）哈里斯鹰算法

1. 算法简介

（以下描述，均不是学术用语，仅供大家快乐的阅读）
　　哈里斯鹰算法是受哈里斯鹰捕食兔子过程启发而提出的优化算法。算法提出与2019年，提出时间不长。
　　哈里斯鹰算法非常的复杂，其位置更新公式就有7个，并且使用了许多条件来判断何时使用哪一个公式来计算新位置。该算法更像是数个算法拼接而成，与哈里斯鹰没有太大的关系。不多近年多数算法都是这样，算法与其名字相关的动物并没有太大的关系，应该是先写好了算法，再去寻找与之相似，能够套用的动物，才造成了这样的结果。

2. 算法流程

本期的主角就是哈里斯鹰了（其实兔子才是主角，不过就理解兔子是鹰所在位置的适应度函数也行）。
　　哈里斯鹰算法中的种群数量为N,每只鹰的位置为，该位置的优劣由其适应度函数计算得出。
　　下面看看该算法的位置更新公式。

　　公式（1）-公式（7）为位置更新公式。
　　其中rand为[0,1]内的均匀随机数，rand2为[-2,2]内的均匀随机数，J为[-1,1]内的均匀随机数， 为种群中的随机个体， 为全局最优位置， 为群体的平均位置。
　　先来解析一下各个公式的含义。
　　先说说公式（1）（3）（5）（6）（7）这4个相似的公式
　　公式（1），在当前位置附近进行搜索，搜索范围较大。
　　公式（3）（5）（6）则是在当前最优位置附近搜索，其搜索范围由公式（8）决定，可见随着迭代次数的增大，它们的搜索范围会越来越小。
　　公式（7）则是在得到的新位置处进行小范围levy飞行。

下面看看公式（2）和公式（4）。
　　公式（2）的含义是在解空间的中心区域进行搜索。随着迭代次数增加，和会越来越近，此时公式（2）前半部分取值近似于0，后半部分其实就是解空间内随机初始化并乘上了一个随机数，[0,1]内均匀随机数可取其期望为0.5，故该公式会在解空间中心区域进行搜索。
　　公式（4），个人觉得有点问题。当群体较为集中后，可以理解为与几乎重合，次数公式（4）退化成如下公式：

　　易知公式（9）所表示的是当前最优位置与原点（每个维度都是0的点）连成的直线，该直线过原点，所以，当适应度函数的正解在0处时，算法的结果会非常的好，反之，效果稍差。
　　算法中选择哪个阶段来更新位子主要由E的值决定。

　　从条件中可以看出，算法的前期使用公式（1）（2）的概率较大，而在后期则是（3）（4）（5）（6）的使用概率较大。
　　其中公式（5）（6）（7）在使用后需要通过贪心算法来判断是否保留该值，公式（1）（2）（3）（4）则是无论结果好坏，都会飞行到新位置。
　　算法流程图如下

　　流程图属实给我整不会了T^T

3. 实验

适应度函数。
实验一：

问题维度(维度)	2
总群数量(种群数)	20
最大迭代次数	50
取值范围	（-100，100）
实验次数	10

　　从图像可以看出，算法收敛性还是不错的，局部搜索能力也不错。在算法中后期，我们可以看到群体的轨迹慢慢变成了一条线。这是由公式（4）造成的，由于公式（4）的步骤没有贪心算法，会让群体出现在当前最优位置与原点（值为0的点）所确定的直线上。

	值
最优值	3.825638232062466E-4
最差值	0.3058783621115111
平均值	0.04628947420338882

我们看看结果，结果中规中矩，不太出色，并且不太稳定。看来算法的性能不一定和其复杂程度成正比。
　　有没有可能是公式（4）让大部分应该收敛的个体去了较远的位置，而使得算法的精度不高呢？实验二将去掉公式（4）再看看效果
实验二：将公式（4）替换为公式（3）

　　从图像上看，比实验一好了一点，群体不再像实验一中那样会集中到一条直线上，其他看上去与实验一没有太大的差别。

	值
最优值	4.067659511451527E-6
最差值	0.04826967148053276
平均值	0.013061678816358727

从结果来看，实验二的结果比实验一也只是好了一点，说明公式（4）对其影响也不算太大，总体来说算法还是有一定的稳定性，单独修改某一个公式对算法的结果的影响不显著。

4.总结

哈里斯鹰算法是根据哈里斯鹰捕食兔子的过程提出的优化算法。算法流程非常非常复杂，公式也非常非常多，虽然这些公式的相似度很高，但看起来仍然很恐怖。算法的效果并没有因为其流程的复杂而变得出众。看来算法的效果并不是与算法的复杂程度正相关，优秀的算法通常看起来也都很简洁。

参考文献
Aaha B , Sm C , Hf D , et al. Harris hawks optimization: Algorithm and applications[J]. Future Generation Computer Systems, 2019, 97:849-872. 提取码：luuq
原文代码提取码：luuq
以下指标纯属个人yy,仅供参考

指标	星数
复杂度	★★★★★★☆☆☆☆
收敛速度	★★★☆☆☆☆☆☆☆
全局搜索	★★★☆☆☆☆☆☆☆
局部搜索	★★★★★☆☆☆☆☆
优化性能	★★★★☆☆☆☆☆☆
跳出局部最优	★★★☆☆☆☆☆☆☆
改进点	★★★☆☆☆☆☆☆☆

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