管理类联考——数学——汇总篇——知识点突破——数据分析——排列组合

角度——

角度——

1. 排列组合的基本步骤（固定解题体系）
   先取后排：即先取出元素，后排列元素，切勿边取边排.
   逐次进行：按照一定的顺序逐次进行排列组合.
   实验结束：整个实验过程必须完成.
2. 排列组合的基本考官思路
   （1）捆绑法.
   （2）插空法.
   （3）特殊/全能元素问题.
   （4）隔板法.
   （5）对号与不对号问题.
   （6）分房模型.
   （7）局部元素定序法.
   （8）局部元素相同法.
   （9）分堆与分配问题.
   （10）成双问题.
   （11）循环赛问题.
3. 思路
   思路一：捆绑，插空法
   捆绑法主要解决的问题：若干个元素相邻的问题.
   插空法主要解决的问题：若干个元素不相邻的问题.
   对于捆绑法：先排有特殊要求的元素.
   对于插空法：先排没有特殊要求的元素（注意不相邻元素是否相同）
   思路二：特殊/全能元素的考察
   全能元素在题目中考官通常会描述为一个元素具有两种属性，既会A也会B（全能人）
   特殊元素在题目中考官通常会描述为对某一元素有特殊要求（例如：A一定要……，A 一定不能……）
   对于这种固定出题模式的全能（特殊）元素问题，我们的解题思路也很固定：
   对全能（特殊）元素要/不要，或者要几个进行分类讨论即可.
   思路三：分堆与分配问题
   出题模式：被分配元素数量大于受分配元素，并且要求受分配元素至少分得一个（不为空）。
   注意事项：如果分堆时，若出现相同数量的堆数时，要除以相同堆数的阶乘，以消除排序，如果出现分配问题时，注意先分堆后分配。
   对于分配问题出现时，如果让我们分配考官一定会有非常明确的自然语言的表达，切忌脑补。
   思路四：隔板法
   隔板法的要求条件相当严格，必须具备以下3个条件，缺一不可.
   A.所要分的物品必须完全相同.
   B.所要分的物品必须全部分完，不允许有剩余.
   C.参与分物品的每个成员至少分到一个，分配不允许空.
   结论：将n个完全相同的元素分给m个对象$(m\le n)$如果分配对象非空.
   即每人至少分得一个则有$C_{n-1}^{m-1}$种方法，如果分配对象允许空，则有$C_{n+m-1}^{m-1}$种方法.
   隔板法的出题模式：出现完全相同的自然语言的表达或者默认为完全相同的元素（例如证书，奖项，座位等等）
   隔板法的出题思路：
   1）常规思路.
   2）允许为空.
   3）至少多个.
   4）不小于编号数.
   思路五：对号与不对号问题
   元素对号入座只有一种方法，元素不对号请大家记住答案
   两个不对号——1种方法
   三个不对号——2种方法
   四个不对号——9种方法
   五个不对号——44种方法
   注意：所有的对号问题全部转化为不对号问题进行求解，考虑不对号元素的同时，还要考虑对号问题。
   思路六：分房模型
   分房模型的出题模式：可以理解为一种分布计数原理（乘法原理)，在分配时没有任何的条件限制的要求时，就是分房模型的出题思路
   分房模型的解题思路：自问自答（当作分步计数原理进行分析和解决）
   思路七：单一元素和多个元索的插空法
   思路八：局部元素定序（相同）问题
   局部元素定序问题：在对元素进行排列时，出现部分元素需要按照一定的顺序进行排列时，则要除以这部分元素数量的阶乘，以消除顺序，有多少就除多少.
   局部元素相同问题：在对元素进行排列时，出现部分元素相同时，则要除以相同元素数量的阶乘，以消除顺序，有多少就除多少.
   备注：可以将局部元素定序问题和局部元素相同问题看作一个思路.
   思路九：成双（配对）问题
   配对问题的解题思路：配对问题主要以鞋子或者手套来作为命题对象，其核心在于成双不成双，对于成双问题，直接选取整双即可，对于不成双问题，要先取成双的，然后从每双种取单只即可.
   特别注意：要注意单位的统一（“双”和“只”的区分）
   思路十：循环赛问题
   结论：n名选手进行单循环比赛，一共需要比赛$C_n^2$场，其中每个选手比赛$n-1$场.
   n名选手进行双循环比赛，一共需要比赛$C_n^2\ast 2$场，其中每个选手比赛$2(n-1)$场.
   思路十一：有约束条件的排序问题
   其出题模式和特殊元素的出题模式类似：某元素一定要/不要.
   区别：对于特殊元素问题而言，该元素可选可不选.
   对于有约束条件的排序问题而言，该元素必须选.
   对于此类问题，我们通过画框，利用简单的分步计数原理解决即可.
   思路十二：取数问题
   1.此类题目的出题模式非常固定：
   出现一个式子的乘方形式，然后问某一项的系数.
   2.解题方法：对于此类问题，我们拒绝用二项式定理，按照简单的排列组合的思路进行解题即可，并且此类问题多要使用分类讨论的思想.
   3.注意事项：此类问题在历年真题中只考过一次，所以同学不用把它当成一个重要考点进行备考.