代码随想录算法训练营第39天 | LeetCode62. 不同路径、LeetCode63.不同路径II。

LeetCode62. 不同路径

1. 思路
机器人从(0 , 0) 位置出发，到(m - 1, n - 1)终点。

按照动规五部曲来分析：
1.1 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径；

1.2 确定递推公式
想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]；

此时在回顾一下 dp[i - 1][j] 表示啥，是从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径，dp[i][j - 1]同理；

那么很自然，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来；

1.3 dp数组的初始化
如何初始化呢，首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理；

所以初始化代码为：

for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;

1.4 确定遍历顺序
这里要看一下递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了;

这样就可以保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值的；

1.5 举例推导dp数组

LeetCode63.不同路径II

1. 思路
本题相对于9.4 不同路径 就是多了障碍物，第一次接触这种题目的同学可能会有点懵，这有障碍了，应该怎么算呢？

我们已经详细分析了没有障碍的情况，有障碍的话，其实就是标记对应的dp table（dp数组）保持初始值(0)就可以了；

动态规划五部曲
1.1 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径；

1.2 确定递推公式
递推公式和 9.4 不同路径 一样，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，

但这里需要注意一点，因为有了障碍，(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）；

1.3 dp数组如何初始化
在 9.4 不同路径 我们把第0行和第0列全部初始化为1；因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，所以dp[i][0]一定为1，dp[0][j]也同理。

但在本题中，如果(i, 0) 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0；下标(0, j)的初始化情况同理；

注意代码里for循环的终止条件，一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作，dp[0][j]同理；

1.4 确定遍历顺序
从递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] 中可以看出，一定是从左到右一层一层遍历，这样保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值；

1.5 举例推导dp数组

总结：本题是9.4 不同路径的有障碍版，整体思路大体一致。但就算是做过9.4.不同路径，在做本题也会有感觉遇到障碍无从下手；其实只要考虑到，遇到障碍dp[i][j]保持0就可以了；
也有一些小细节，例如：初始化的部分，很容易忽略了障碍之后应该都是0的情况。