LeetCode35. 搜索插入位置

一、题目

1、题目描述

 给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
 请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

2、基础框架

int searchInsert(int* nums, int numsSize, int target){
}

3、原题链接

35. 搜索插入位置

二、解题报告

1、思路分析

1. 方法：二分查找

• 条件：有序数组
• 思想：先将被查找的数和数组的中间键对应的 $value$ 比较，因为数组是有序的，所有若被查找的数小于数组的中间键对应的 $value$ 则这个数则在数组的左部分,然后将中间键的左边数组当作一个数组来进行二分查找。反之，则在数组的右部分，若相等，则查找成功。
• 优点：只需 $O(logn)$ 步便可查找完成。

2. 思路

• 考虑这个插入位置 $pos$，它的成立条件：
  $$nums[pos-1]<target\le nums[pos]$$
  其中 $nums$ 代表排序数组。由于如果存在这个目标值，我们返回的索引也是 $pos$，因此我们可以将两个条件合并得出最后的目标：「在一个有序数组中找第一个大于等于 $target$ 的下标」。

• 具体实现：
  • 终止条件：$left>right$；
  • 返回值： $ans$；存在两种情况，一是在下标 $[0,numsSize-1]$ 中可以找到插入位置，$ans$ 值为 $left=right$ 时的下标；二是找不到插入位置，$ans$ 值为 $sumsSize$;；
  • $mid=((right-left)>>1)+left$ 用来寻找中间键 $mid$；
  • $right=mid-1$ 和 $left=mid+1$ 防止陷入判断死循环；

2、复杂度分析

• 时间复杂度：$O(logn)$，其中 $n$ 为数组的长度
• 空间复杂度：$O(1)$，只需要常数空间存放若干变量

3、代码详解

int searchInsert(int* nums, int numsSize, int target) {
    int left = 0, right = numsSize - 1, ans = numsSize;
    while (left <= right) 
    {
        int mid = ((right - left) >> 1) + left;
        if (target <= nums[mid]) 
        {
            ans = mid;
            right = mid - 1;
        }
        else 
            left = mid + 1;
    }
    return ans;
}