前缀和算法（所有奇数长度子数组的和）

题目

给你一个正整数数组 arr ，请你计算所有可能的奇数长度子数组的和。

子数组 定义为原数组中的一个连续子序列。

请你返回 arr 中 所有奇数长度子数组的和 。

前缀和

假设我们有一个整型数组arr，另有一个数组preSum存储该数组的前缀和，也就是说$$preSum[j]=\sum _{i=0}^{j-1}arr[i]$$
我们记$preSum[0]=0$，另外preSum的长度比arr多1。

也就是说preSum[i]表示arr[0]到arr[i-1]的和。

如此一来，我们在计算区间$arr[i:j]$的和时，只需要$preSum[j+1]-preSum[i]$即可。

对于这样一道题来说，减少了每次循环计算子数组的和的时间。

 int sumOddLengthSubarrays(vector<int>& arr) {
        int n = arr.size();
        vector<int> prefixSums(n + 1);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            prefixSums[i + 1] = prefixSums[i] + arr[i];
        }
        int sum = 0;
        for (int start = 0; start < n; start++) {
            for (int length = 1; start + length <= n; length += 2) {
                int end = start + length - 1;
                sum += prefixSums[end + 1] - prefixSums[start];
            }
        }
        return sum;
    }

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-all-odd-length-subarrays/solution/suo-you-qi-shu-chang-du-zi-shu-zu-de-he-yoaqu/
来源：力扣（LeetCode）
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